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CALCUL DES ÉPAISSEURS
304
DE RONDS PLATS ET BOMBÉS.
L'équation (23) devient par suite
d'OÙ
(26)
d'u d'u z2) --i. + VI 5z 2)z
dz2
dz
3duz2 1 dz
=
a
Le terme en zn du développement précédent aura pour coefficient :
z2)--- 2u,
-_,-_- kz2(1.
2+i
(28)
1.2
et les conditions (17') et (181 du dz
le signe se rapportant à toutes les valeurs de q qui rendent q' > o, ou qui sont inclusivement comprises entre o
pour y = o.
d'a dz2= °
2 (g + I).
n
q'
d [z2(1 dz
5o5
et
n1
OU
2
2
2, selon que n sera impair ou pair.
On voit par suite que l'on a
Supposons que u soit développé en série ordonnée suivant les puissances ascendantes de z, et représentons cette série par u Y Az'. (27)
En remplaçant u par z dans le premier membre de l'équation (26), on trouve pour résultat n2 (n
n(n
2) z"'
i) (n
2) z"-1;
1) (n +
1)2 (n+ 1) A+, + n (n
n(n
nt oun-27--_ 3.5...2q+1 A,-2( 1 q=.=-= n-2 k y 2 ' "ami q.=, 2
.z.2(1
z2)-1 =
aq q
d'où
uz2(1 ,z2)2 Je pose
2,
relation qui permettra de calculer A, connaissant les coefficients précédents. En supposant successivement n=2,
3, etc., ... , on trouve :
5. 4, .6A,
22.3A,
5. 7A,
kA, k
3A
1.2
+ q' + 2
6. 84,
5A
42.5A2 = k (--
8.1oA8
52.6A, 62.7A,
72.8A,
k k
-) A3)
2 -5
-
1
3A
1
2
.A.5)
+A )
'1-'"2
3 5.7 A, 1.2.J
+A )
-A-9-,
1 2 235A 122"
k(-3 5.7
io. 1 2 Aio 82.9A2 =k
n,
+
I
9.11A9
3.5
,
2'1
94, 5.512
g)
2
1
D'autre part, on a,
(n 1)2(2 + 1). A_, =
1)(n + 3)A.,
2. 3, 5A3 = kA,
d'où il suit que le terme en e résultant de la substitution de la série (27) dans le premier membre a pour coefficient: (n
(29)
.
28
,
3 5 A, 1.9
I ,
3 1
,
--ha
I
)
