Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 155]

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CALCUL DES ÉPAISSEURS

304

DE RONDS PLATS ET BOMBÉS.

L'équation (23) devient par suite

d'OÙ

(26)

d'u d'u z2) --i. + VI 5z 2)z

dz2

dz

3duz2 1 dz

=

a

Le terme en zn du développement précédent aura pour coefficient :

z2)--- 2u,

-_,-_- kz2(1.

2+i

(28)

1.2

et les conditions (17') et (181 du dz

le signe se rapportant à toutes les valeurs de q qui rendent q' > o, ou qui sont inclusivement comprises entre o

pour y = o.

d'a dz2= °

2 (g + I).

n

q'

d [z2(1 dz

5o5

et

n1

OU

2

2

2, selon que n sera impair ou pair.

On voit par suite que l'on a

Supposons que u soit développé en série ordonnée suivant les puissances ascendantes de z, et représentons cette série par u Y Az'. (27)

En remplaçant u par z dans le premier membre de l'équation (26), on trouve pour résultat n2 (n

n(n

2) z"'

i) (n

2) z"-1;

1) (n +

1)2 (n+ 1) A+, + n (n

n(n

nt oun-27--_ 3.5...2q+1 A,-2( 1 q=.=-= n-2 k y 2 ' "ami q.=, 2

.z.2(1

z2)-1 =

aq q

d'où

uz2(1 ,z2)2 Je pose

2,

relation qui permettra de calculer A, connaissant les coefficients précédents. En supposant successivement n=2,

3, etc., ... , on trouve :

5. 4, .6A,

22.3A,

5. 7A,

kA, k

3A

1.2

+ q' + 2

6. 84,

5A

42.5A2 = k (--

8.1oA8

52.6A, 62.7A,

72.8A,

k k

-) A3)

2 -5

-

1

3A

1

2

.A.5)

+A )

'1-'"2

3 5.7 A, 1.2.J

+A )

-A-9-,

1 2 235A 122"

k(-3 5.7

io. 1 2 Aio 82.9A2 =k

n,

+

I

9.11A9

3.5

,

2'1

94, 5.512

g)

2

1

D'autre part, on a,

(n 1)2(2 + 1). A_, =

1)(n + 3)A.,

2. 3, 5A3 = kA,

d'où il suit que le terme en e résultant de la substitution de la série (27) dans le premier membre a pour coefficient: (n

(29)

.

28

,

3 5 A, 1.9

I ,

3 1

,

--ha

I

)