Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 150]

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.CALCUL DES _ÉPAISSEURS.

parallèle à Oy et dirigée de a vers Oy. On a donc pour les deux faces 0e, Oa' le moment total (e)

cd°

'd

Si donc on exprime que la somme des moments (c) , (e), (f), (g) est nulle, on obtient l'équation

P

Les couples élémentaires égaux deux à deux relatifs aux éléments correspondants de ces mêmes faces se composent en un seul dont l'axe est compris dans le plan x0y ; d'où il suit que ces couples ne donnent aucun moment par rapport

que si elle était uniformément répartie sur les projections de la surface a0a' sur les plans yOz, x0z. La première de ces projections étant un triangle dont yclfi est la base et y la hauteur, on a d'abord le moment

=

3

La seconde des projections dont il s'agit est limitée par deux

courbes symétriques par rapport a Ox, et l'ordonnée par celle-là à Oz d'un point de l'une d'elles est

pay'

Po

ds

6

A cos ?)

e5 Bxds

12,

S

Bxydx ,

2

'xds

xydx +

Enxy cos 1,0

Il est facile de voir à priori que, en général, la valeur de

(18?

sera finie pour l'origine, c'est-à-dire pour x=o,

y = o, p= o. Il suffit pour cela de prouver que le rapport à y de chacune des deux intégrales du second membre a une valeur finie pour l'origine. Or le premier de ces rapports est la limite de xy

xy

dy

cot

dx

Y

yd0.dx

6 E

do

A l'élément

exy (G s

Ee' dppy3 _Jr_ ?IL« tang

(12)

La pression p donnera, comme on le sait, le même moment

(r)

di', y

12

__ y

ou

(d) ,

ou en remplaçant A, B, C par leurs valeurs fournies par les formules (5) et (5),

à Oz, et qu'il n'y a pas lieu d'en tenir compte.

ped 0

Ee3

1

(ii) Ee'y

Bxds,

pet()

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DE FONDS FLATS ET BOMBÉS. -

mais pour un point infiniment voisin de l'origine, on a x=y cot?; le rapport précédent devient aussi y' qui a pour

de l'aire considérée correspond le moment pyxdx.d0,

limite o.

La limite de - ),Ixds pour s = o est égale à celle de Y0 X'x

d'ou résulte pour le moment total

dy

ds

pdOS xydx.

c'est-à-dire à zéro.

cos ({,