Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 149]

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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

CALCUL DES ÉPAISSEURS

suivant la méridienne, et comme les autres forces qui solli-

citent l'élément de volume considéré ne donnent aucune

(G COS

eB.dy

izeio ,

-I- A siny) 21,ye

d'où G cosy -I- A sin y =_-

composante de cette nature, il faut pour l'équilibre que ed0.dAy

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G ___

o

Eltang? +

OU

»Y

2e cosy .

Considérons maintenant l'élément de volume ÉtOar , et exprimons que la somme des moments des forces qui le sollicitent, par rapport à la perpendiculaire Oz au plan

ou enfin,

De cette équation et de l'équation (2), on déduit y

d(),

),")

d.

Y

=

tang yôy

=

&F'

d

dXy

d /,

dXy\ dy

dy) =

- Geyd 0, - Aeyd

,

relation à la face aa' donnent le moment

cosy)] = eyd 0 [G(y cosy + xsiny) + A (y siny A cosy)1, x(G siny A siny)

= fyde[y(G cosy tape'?

ou, en vertu de l'équation (5) (b)

Considérons maintenant la portion de l'enveloppe déterminée par le cône de révolution autour de Ox, qui aurait pour génératrice la normale 01 en a. Chaque élément dco du bord conique de ce segment étant sollicité par les deux forces normale et tangentielle

Gd,) ,

yOx est nulle. Les résultantes élastiques

(Gcosy + A siny)2Tcye,

qui, pour l'équilibre, doit être égale et opposée a celle pruy2 des pressions. On a ainsi la relation

cosy) de.

xye (G sin y

Les actions élastiques développées clans la même face donnent lieu en outre à un couple dont l'une est parallèle à Oz, et dont le moment est, d'après une formule connue (en a négligeant les fractions très-petites ), et - devant l'unité),

Ee3 yfi

Adw, ,

on voit que toutes les actions semblables relatives au -segment ont une résultante verticale

-2 d0

(c)

12

P

1

Po/

011

Ee3 d ô y

(d)

12

ds

Les composantes égales à Beds normales aux éléments ab, cal ont une résultante Beds dO