Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 148]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

DE FONDS PLATS ET BOMBÉS. CALCUL DES ÉPAISSEURS

290

supérieures à la première des termes affectés de cette caractéristique. Deux molécules a,a' primitivement situées sur une même

parallèle de la surface moyenne, devant évidemment se trouver après la déformation sur un même parallèle, on a (a)

ô ad

ôiz

Oa'

y

dy =dy

=

=

Cosy dy

+ tang? O = - + tangp.4 = My dy dy U>

'

cos?

Si l'on appelle

ce rapport, on a la relation d X'y

(2)

= c--77

(3)

dO.

A = E), ,

B=

Il n'existe aucune composante de glissement dans les facettes ab, a'b'; car, vu la symétrie par rapport au plan

Sdy dy

dy 0

c/q

dérées comme positives ou négatives, selon que la direction de la première sera ou non comprise dans l'angle p et que celle de la seconde rencontrera ou non la direction de Oy B la composante élastique rapportée également à l'unité de surface normale aux facettes ab, a'b', considérée comme

ou traverse l'angle On a:

D'autre part, on a 6,43

suivant la méridienne et la normale : elles seront consi-

positive négative selon que sa direction ne traverse pas

en désignant par X' ce rapport. On tire de là

d),' yd ciy

29,1

tangef.Sy.

Considérons maintenant l'élément de volume a& bbl déterminé par les deux plans méridiens Oab, Oarb' et par les deux cônes de révolution autour de Ox normaux à la surface moyenne par ces points a et La composante de glissement perpendiculaire au plan x0y dans la facette aar est nulle, puisque tout est symétrique par rapport à ce pian, après comme avant la déformation, et qu'il n'y a par suite aucune iaison pour que cette force soit dirigée plutôt dans un sens que dans le sens opposé. Soient: A et G les composantes élastiques rapportées à r unité de surface relatives à la facette aa' estimées respectivement

01(3, s'il y 'avait de pareilles composantes, elles se rencontreraient au même point de ce plan par rapport auquel elles seraient symétriquement situées, et donneraient par suite une résultante de premier ordre, c'est-à-dire de l'ordre eds qui devrait faire équilibre aux autres forces qui sollicitent , et qui sont du second ordre, l'élément de volume ab comme on le reconnaît facilement à priori et comme on le verra clairement un peu plus loin. Les tractions élémentaires égales à Beds, agissant sur les facettes ab, Wb', donnent lieu à une résultante Beds. dO ,

dirigée suivant le rayon du parallèle en allant de or. vers l'axe et dont la projection suivant la méridienne est Beds.a.cos = Bedy .d9 Les actions normales relatives aux facettes aa', bb' Aey d 0 ,

Aeyd 0

ed 0. dAy;

donnent également une composante ed0dAy