Annales des Mines (1866, série 6, volume 9)
Page : Image 177
Révision de 25 janv. 2015 18:27:38, edited by Anonymes
324
RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
il s'écartera également, de part et d'autre, de la position initiale.
Or., étant la demi-amplitude des oscillations, et 0 le temps
pour a= o.
5' Si a, > on aura ai plus petit que ao en. valeur absolue, et le balancier ira moins loin du côté opposé à l'angle 6 que de ce côté. Occupons-nous maintenant d'obtenir la solution de la
On a aussi = ao s et
question, qui est la durée des vibrations du balancier. Mais
da
on peut voir d'abord la difficulté qui s'oppose à l'emploi d'un développement en série. En effet, on tire de l'équa-
dl
tion (2)
dt = t /A
(4)
'te
d'
k .1 v
2
2
2p), [cos (2 + G)
cos(ao
Or, si l'on voulait, en suivant la méthode usitée dans
ii+
dt2 -
en se fondant sur la petitesse extrême du facteur 2 pi,
-k
on
da.
se trouverait arrêté de suite par la considération que l'autre
a0' quand a s'approche infiniment de
devient infiniment grand
Voici maintenant l'exposé de la méthode suivie
Si la perturbation dont il s'agit n'existait pas, le spiral étant isochrone, l'équation à résoudre serait a' OC
dt2
sm (a ±
ait la même forme que si ao et O étaient des constantes.
En convenant de désigner par le signe (d-) toute dérivée partielle, la seconde condition revient à
ao, excepté dans le cas
particulier de 6 = o ou de 6 =
(5)
p),
une seule condition (9), j'imposerai comme seconde condition que l'équation (8) soit aussi satisfaite, c'est-à-dire que
L
cos (a0 + 6)
k
À ci--
Comme il y a deux fonctions indéterminées, à, et 0, et
2p), [-cos (a + el-- cos (a, +
cos (1.1- 6)
A
d'a
la théorie du pendule pour les approximations successives, développer (
ci° v Cos
Je vais maintenant considérer dans ces formules oto et 9 comme deux fonctions variables, de telle sorte que les expressions (6) ou (7) satisfassent, non plus à l'équation (5), mais à l'équation (i) ou à
k
facteur
325
= -
da dt
(10)
(da)
ou à (cid 70a)d dato
(dc+,0)cicret=
et la première condition à
dont l'intégrale est (6)
=
A
arc sin a--a0 + Û.
(
é d'a \dao de il+ Wtda,
dt
( d'a\ dO
Wtd0 )71-t- =sin
(OE -1- 6)