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RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
il s'écartera également, de part et d'autre, de la position initiale.
Or., étant la demi-amplitude des oscillations, et 0 le temps
pour a= o.
5' Si a, > on aura ai plus petit que ao en. valeur absolue, et le balancier ira moins loin du côté opposé à l'angle 6 que de ce côté. Occupons-nous maintenant d'obtenir la solution de la
On a aussi = ao s et
question, qui est la durée des vibrations du balancier. Mais
da
on peut voir d'abord la difficulté qui s'oppose à l'emploi d'un développement en série. En effet, on tire de l'équa-
dl
tion (2)
dt = t /A
(4)
'te
d'
k .1 v
2
2
2p), [cos (2 + G)
cos(ao
Or, si l'on voulait, en suivant la méthode usitée dans
ii+
dt2 -
en se fondant sur la petitesse extrême du facteur 2 pi,
-k
on
da.
se trouverait arrêté de suite par la considération que l'autre
a0' quand a s'approche infiniment de
devient infiniment grand
Voici maintenant l'exposé de la méthode suivie
Si la perturbation dont il s'agit n'existait pas, le spiral étant isochrone, l'équation à résoudre serait a' OC
dt2
sm (a ±
ait la même forme que si ao et O étaient des constantes.
En convenant de désigner par le signe (d-) toute dérivée partielle, la seconde condition revient à
ao, excepté dans le cas
particulier de 6 = o ou de 6 =
(5)
p),
une seule condition (9), j'imposerai comme seconde condition que l'équation (8) soit aussi satisfaite, c'est-à-dire que
L
cos (a0 + 6)
k
À ci--
Comme il y a deux fonctions indéterminées, à, et 0, et
2p), [-cos (a + el-- cos (a, +
cos (1.1- 6)
A
d'a
la théorie du pendule pour les approximations successives, développer (
ci° v Cos
Je vais maintenant considérer dans ces formules oto et 9 comme deux fonctions variables, de telle sorte que les expressions (6) ou (7) satisfassent, non plus à l'équation (5), mais à l'équation (i) ou à
k
facteur
325
= -
da dt
(10)
(da)
ou à (cid 70a)d dato
(dc+,0)cicret=
et la première condition à
dont l'intégrale est (6)
=
A
arc sin a--a0 + Û.
(
é d'a \dao de il+ Wtda,
dt
( d'a\ dO
Wtd0 )71-t- =sin
(OE -1- 6)