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sont les résultats auxquels on a été conduit par l'expérience
et par l'observation. Il était intéressant de soumettre au calcul l'étude de ces phénomènes, qui ont pour la pratique une très-grande importance, et de tâcher d'en déduire les lois. C'est ce que j'ai fait dans le travail suivant, qui offre une application intéressante du principe de la variation des
constantes arbitraires. Je dirai de suite que la théorie, d'accord avec l'observation, fournit précisément la règle pratique à laquelle ont été conduits les constructeurs et fait. connaître de nouveaux faits importants pour les applications:
Cette recherche offrait tout, d'abord la difficulté sui, vante en lui appliquant les, méthodes 'ordinaires, de la' dy,. namique; et particulièrement celles que, l'on emploie pour obtenir par des approximations successivesletemps des oscillations dirpendule,' on, se trouve immédiatement arrêté par l'impossibilité:: de partir d!ime série, toujours conver-
gente: Delà l'idée' de recourir auprincipe de la variation des constantes arbitraires; si fécond dans ses applications; principa/ément à-la' mécanique céleste et d'un usage com.mode dès qu'if s'agit d'évaluer de petites perturbations:
Je suppose naturellement que l'isochronisme du spiral ait été préalablement obtenu et que, dans la position hori-
!I
RÉGLAGE. DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES..
RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES;
zontale, la marche soit uniforme pour toutes les amplitudes des vibrations d.trbalancier. Soit 0 le centre de rotation dans la position verticale ; supposons que; d-ans l'état naturel du spiral et du balancier, G soit lei centre de gravité de ce-dernier, et appelons 6: l'angle GOY formé alors par OG avec la verticale-0V dirigée' de haut en bas en partant' du point 't;) et. soit /. l'excentricité OG. Appelons' p- le poids du balancier et A son moment d'inertie: De: ceque l'isochronisme du spiral 'est supposé déjà obtenu, on peut considérer -le moment de son action sur le balancier comme étant toujours proportionnel à l'angle d'écartement de celui-ci et représenté par ka; étant une
constante et instant
a
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cet angle d'écartement. On a donc à,chaque A
d'a /2
=
pX sia (a + G).
On tire de là, en appelant a, la valeur de cf. répondant à une des limites de l'excursion,
A -p
k (4
+ 3p), [cos (a + G) - cos (a, +
La valeur de a. répondant à l'autre limite de l'excursion n'est pas rigoureusement égale à 20; elle en diffère trèspeu, mais il y a une différence. Appelons ai cette valeur de ci.; on tire de l'équation
(2)
1.7
[cos ô' (cos a.,
cos ao)
± sin G (sin a, s- cfl = o. En faisant
c0 + 63
et se fondant sur ce que 6 est une très-petite quantité, on obtient
Supposons que le sens des a positifs ait été pris dans' un sens tel, que ô soit compris entre et 7z, et supposons à la limite de a quand cet angle est de plus que > o. La formule (5) conduit alors aux conséquences suici.
vantes m° Si
'i.e <7:, on aura
cci
plus grand que
ao
en valeur
absolue, c'est-à-dire que le balancier s'éloignera plus de la position qui répond à la non-déformation du spiral du côté opposé de l'angle 6. 2° Si a, =17, ou si le balancier fait des arcs d'un tour,