Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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SOLUTION DE DEVERS PROBLÈMES DE MÉCANIQUE.
Admettons que le mouvement donné qui est imposé à l'origine :de la tige soit uniformément varié, de sorte .que
91
Comme cette -formule .coïncide avec l'équation '(2 4) , on
peut écrire en général l'() f
011
(22)
Convenons de désigner par f () '0 et .1' () (1) ce que
Pour trouver les valeurs suivantes de f remplaçons dans l'équation (19) + 2/ par ou '(.par 21, et nous aurons, dans le cas actuel, pour tout entier i,
sont ces fonctions pour toutes les valeurs de la variable, de o à 1 inclusivement. On aura, par les équations (12) et ( 5) ,
21)(22i'1 d 21)1 -
FP
Y
Cela veut dire qu'après avoir déterminé f (.,) pour toutes
=2
/
Remplaçant dans l'équation (18), F (1) par sa valeur (1:,"), on en tire, en .conservant le genre de no-
les valeurs de la variable depuis (2i-2) 1 jusqu'à 2i1, on y remplacera par -21, et substituant dans le second membre de l'équation (26), on aura f (,) depuis = 211
jusqu'à = (2i+ 2)1. On a ainsi
tation ci-dessus et observant que T (1)=o,
fl
(,)
(ai)
=
1.
21)2'
et
/ f() (21) = -2 + 1-2 1.
f()
)
f(.Q
(861/)
En faisant dans cette formule
on a.donc
.
f()(°)-= 2
(25)
connue
2i1
fg) (227-1- 2 1)= - . I'(
=2
-r
21)",
ji:72 («
21)'
=
41)
21)'
(27)
/ I\ fg') ,21/
- -.2Ç
( ou, d'une manière générale,
8/
)=
72
21).= 61)' ('
81)'.
La loi est visible et elle se continue indéfiniment.