Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 119]

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SOLUTION DE DEVERS PROBLÈMES DE MÉCANIQUE.

Admettons que le mouvement donné qui est imposé à l'origine :de la tige soit uniformément varié, de sorte .que

91

Comme cette -formule .coïncide avec l'équation '(2 4) , on

peut écrire en général l'() f

011

(22)

Convenons de désigner par f () '0 et .1' () (1) ce que

Pour trouver les valeurs suivantes de f remplaçons dans l'équation (19) + 2/ par ou '(.par 21, et nous aurons, dans le cas actuel, pour tout entier i,

sont ces fonctions pour toutes les valeurs de la variable, de o à 1 inclusivement. On aura, par les équations (12) et ( 5) ,

21)(22i'1 d 21)1 -

FP

Y

Cela veut dire qu'après avoir déterminé f (.,) pour toutes

=2

/

Remplaçant dans l'équation (18), F (1) par sa valeur (1:,"), on en tire, en .conservant le genre de no-

les valeurs de la variable depuis (2i-2) 1 jusqu'à 2i1, on y remplacera par -21, et substituant dans le second membre de l'équation (26), on aura f (,) depuis = 211

jusqu'à = (2i+ 2)1. On a ainsi

tation ci-dessus et observant que T (1)=o,

fl

(,)

(ai)

=

1.

21)2'

et

/ f() (21) = -2 + 1-2 1.

f()

)

f(.Q

(861/)

En faisant dans cette formule

on a.donc

.

f()(°)-= 2

(25)

connue

2i1

fg) (227-1- 2 1)= - . I'(

=2

-r

21)",

ji:72 («

21)'

=

41)

21)'

(27)

/ I\ fg') ,21/

-.2Ç

( ou, d'une manière générale,

8/

)=

72

21).= 61)' ('

81)'.

La loi est visible et elle se continue indéfiniment.