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qui sert à passer On remarque que pour la valeur de d'une fonction à la suivante, ces deux fonctions et leurs premières dérivées ont, ainsi que cela devait être, la même valeur. La même chose se vérifie pour F g).
Il reste à déterminer 1? () de =o qui revient au même, F ( de oà
ci. ou, ce
Or on déduit immédiatement des valeurs de l'équation (17)
°I) =
+
_
+-
(---) ()= ()61 =
= X,
(29)
ce qui indique que la tranche x ne s'est pas déplacée, ce qui k ou
est précisément la vitesse du \/Ey ce
son ou, si l'on veut, la vitesse de propagation d'un ébranlement dans la substance, et kt <x signifie que l'ébranlement imprimé par le mouvement à l'origine de la tige n'est pas encore parvenu jusqu'à la tranche w. Supposons maintenant kt > x, mais que lit + x et par scient plus petits que 21. On conséquent aussi ) et F (---X) (o) , et l'on aura prendra alors
kt x
(-21)2+ '21((-111) (28)
ou
devait être, car
et des valeurs ci-dessus de f iF
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DE MÉCANIQUE.
SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
+ -23i((-21)'+ 7 ( 6l)2,
f () (
u
2:i-eï2(-41)2
1
- (x
-
1a)
x) 2
2
P
(x
OU
x
(5o)
(x kt)'.
-ç2,2
2V
6/)-f- I--
20
(
8/)2.
et ainsi de suite. est maintenant facile de former pour un point quelconque la valeur de u. Supposons d'abord kt<x, ce qui n'aura lieu que pendant un temps extrêmement petit, car k est très-grand. Alors comme x < 1, il résulte que x + kt est compris entre o et 21 et que x kt est compris entre o et 1. Il faut donc prendre pour les fonctions f et F les expressions qui répondent à f
(
1)
et F
Du reste la loi de formation permet de donner tout de suite la valeur de u pour x et t quelconques. Formons d'abord les valeurs correspondantes de f () et de F
Supposons donc compris entre 2i1 et 2j1 + 21 et soit d'abord i pair. On somme facilement le second membre de 2i1 en groupant le (2i1+ 21 deuxième terme et le troisième, le quatrième et le cin-
la valeur générale de f
quième, le sixième et le septième, etc. On a ainsi, pour i pair,
(î). Donc alors
u= -2 (x+ kt) + -2 (x
/ 211 (5i) kt)
\
± 21) =
ily
-(if 1)11.