Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 120]

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qui sert à passer On remarque que pour la valeur de d'une fonction à la suivante, ces deux fonctions et leurs premières dérivées ont, ainsi que cela devait être, la même valeur. La même chose se vérifie pour F g).

Il reste à déterminer 1? () de =o qui revient au même, F ( de oà

ci. ou, ce

Or on déduit immédiatement des valeurs de l'équation (17)

°I) =

+

_

+-

(---) ()= ()61 =

= X,

(29)

ce qui indique que la tranche x ne s'est pas déplacée, ce qui k ou

est précisément la vitesse du \/Ey ce

son ou, si l'on veut, la vitesse de propagation d'un ébranlement dans la substance, et kt <x signifie que l'ébranlement imprimé par le mouvement à l'origine de la tige n'est pas encore parvenu jusqu'à la tranche w. Supposons maintenant kt > x, mais que lit + x et par scient plus petits que 21. On conséquent aussi ) et F (---X) (o) , et l'on aura prendra alors

kt x

(-21)2+ '21((-111) (28)

ou

devait être, car

et des valeurs ci-dessus de f iF

219

DE MÉCANIQUE.

SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES

+ -23i((-21)'+ 7 ( 6l)2,

f () (

u

2:i-eï2(-41)2

1

- (x

-

1a)

x) 2

2

P

(x

OU

x

(5o)

(x kt)'.

-ç2,2

2V

6/)-f- I--

20

(

8/)2.

et ainsi de suite. est maintenant facile de former pour un point quelconque la valeur de u. Supposons d'abord kt<x, ce qui n'aura lieu que pendant un temps extrêmement petit, car k est très-grand. Alors comme x < 1, il résulte que x + kt est compris entre o et 21 et que x kt est compris entre o et 1. Il faut donc prendre pour les fonctions f et F les expressions qui répondent à f

(

1)

et F

Du reste la loi de formation permet de donner tout de suite la valeur de u pour x et t quelconques. Formons d'abord les valeurs correspondantes de f () et de F

Supposons donc compris entre 2i1 et 2j1 + 21 et soit d'abord i pair. On somme facilement le second membre de 2i1 en groupant le (2i1+ 21 deuxième terme et le troisième, le quatrième et le cin-

la valeur générale de f

quième, le sixième et le septième, etc. On a ainsi, pour i pair,

(î). Donc alors

u= -2 (x+ kt) + -2 (x

/ 211 (5i) kt)

\

± 21) =

ily

-(if 1)11.