Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 118]

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DE MÉCANIQUE.

SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES

Pour que l'équation (4) satisfasse à ces conditions, il faut qu'on ait, quel que soit 1,

f (kt) +F ( kt) =4" 0 (t)

et

est de même de F (1--). Donc l'équation (18) fera connaître f(1+) de =o à-"", =1, ou. ce qui revient au même,

f () de

2 1.

Remplaçons maintenant dans l'équation (18) ,;" par 1+ `( et nous aurons

kt) =

(1 + kt) + F' (1

ou, en faisant

215

f(21 +)=F ()+1 + + 7,;1- t

(16)

ou, à cause de l'équation (17),

f() +F(-(-) = et

f(1±) =- f() + 1 - -

F

f (1. -

r (?) et F' (?) désignent les dérivées des fonctions correspondantes. On peut en intégrant remplacer cette dernière équation par

f(1+) F (1 ()= + C.

Cette formule permet, quand on connaît f (), d'obtenir et par suite on déterminera successivement f pour toutes les valeurs de de o à + Go. Reste à connaître F () de =o à = ou, ce qui revient au même, F ( oà Or on a de suite, par l'équation (17),

ce qui résout la question.

ou, à cause de l'équation (8),

Cas d'un mouvement uniformément varié pour l'origine de la tige.

(1).

On doit donc avoir définitivement, quel que soit

f()-F-F ()= (ï) et

+

= f ()+0

f(1)F (1),

C

(I

717i.

f (21+

Pour déterminer la constante C, il suffit de faire et l'on a C

'c:0 (() +

,

Je vais donner un exemple de ces calculs. Je suppose que le corps parte de sa position naturelle, chacune de ses parties étant alors en équilibre et sans vitesse initiale. J'admets de plus que l'on compte les u à partir de l'origine de la tige supposée en repos. On a alors

+ 771 Ir (1).

(x) = o Tout résulte maintenant de ces deux dernières équations.

En effet, comme F (r,) est connue de =0 à = 1, il en

et

11-e(x)= o

011

[c?()

= °].