Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
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IDE MÉCANIQUE.
203
tous deux compris entre 4i1 et 4i/+ /. Alors on aura. Iu =X u
x 1+
P
r
ca2 2'
2E,,g 211.
sin
+ Er
Qk
sin
9110)
(kt
1)
2Eery
0.1
Lox
(2)
1'
k
(kt - 211) sin
r
ta' r
cos-k-(kt 4.11-21) cos-(/x)sin.i:(kt 1) sin cos
k
cos
(kt 411
r.D)
k cos - (kt--211-1) sin .1 cos
(69)
r cos
Ok_
wx
w
Q k '
cos.
k
r cos/c(kt x)
W 1
k
1) cos
(kt
4
sin w t sin
Ee w
cos
Ea w .
sin
P Eeg
(1
2 il.
sin
sin
w
k
(kt
2i1) sin
WX
+
k
P
2Eeg
kwr
Cil
k
(kt
411
1) cos
et ktx étant nulle, cette formule est applicable à l'origine de la bielle, et, par conséquent, qu'en y faisant on doit satisfaire à la condition (56) ; or c'est effectivement ce qui a lieu. Supposons maintenant que x et t soient tels, que x + kt le soit entre étant compris entre 4i1 + 2./ et 411+ Si, kt 4i1 et 4i1+ 1. On a alors
(1 4 ± cos wt w1
Pour x =1, la différence entre x
kt et
kt x étant
égale à 2 /, la formule ci-dessus est applicable à l'extrémité de la bielle. Par conséquent l'expression (70) doit satisfaire à la condition (57), et c'est ce qui a lieu en effet. On déduira facilement, dans tous les cas, de la valeur
de u, celle de la vitesse tionnel
dx
dt
et de l'allongement propor-
1. PROBLÈME
Voici encore un autre exemple important. 11 s'agit d'une tige terminée par un piston soumis à l'action de la vapeur et douée d'un mouvement alternatif. Prenons pour l'état initial (71)
(x) = x
et
(x)
0] ,
état qui est compatible avec les conditions imposées aux extrémités.
T
cd X
siP.
COS
.1 cos T
Il est évident que, pour x= o, la différence entre xkt
Cil
WX