Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 127]

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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES

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IDE MÉCANIQUE.

203

tous deux compris entre 4i1 et 4i/+ /. Alors on aura. Iu =X u

x 1+

P

r

ca2 2'

2E,,g 211.

sin

+ Er

Qk

sin

9110)

(kt

1)

2Eery

0.1

Lox

(2)

1'

k

(kt - 211) sin

r

ta' r

cos-k-(kt 4.11-21) cos-(/x)sin.i:(kt 1) sin cos

k

cos

(kt 411

r.D)

k cos - (kt--211-1) sin .1 cos

(69)

r cos

Ok_

wx

w

Q k '

cos.

k

r cos/c(kt x)

W 1

k

1) cos

(kt

4

sin w t sin

Ee w

cos

Ea w .

sin

P Eeg

(1

2 il.

sin

sin

w

k

(kt

2i1) sin

WX

+

k

P

2Eeg

kwr

Cil

k

(kt

411

1) cos

et ktx étant nulle, cette formule est applicable à l'origine de la bielle, et, par conséquent, qu'en y faisant on doit satisfaire à la condition (56) ; or c'est effectivement ce qui a lieu. Supposons maintenant que x et t soient tels, que x + kt le soit entre étant compris entre 4i1 + 2./ et 411+ Si, kt 4i1 et 4i1+ 1. On a alors

(1 4 ± cos wt w1

Pour x =1, la différence entre x

kt et

kt x étant

égale à 2 /, la formule ci-dessus est applicable à l'extrémité de la bielle. Par conséquent l'expression (70) doit satisfaire à la condition (57), et c'est ce qui a lieu en effet. On déduira facilement, dans tous les cas, de la valeur

de u, celle de la vitesse tionnel

dx

dt

et de l'allongement propor-

1. PROBLÈME

Voici encore un autre exemple important. 11 s'agit d'une tige terminée par un piston soumis à l'action de la vapeur et douée d'un mouvement alternatif. Prenons pour l'état initial (71)

(x) = x

et

(x)

0] ,

état qui est compatible avec les conditions imposées aux extrémités.

T

cd X

siP.

COS

.1 cos T

Il est évident que, pour x= o, la différence entre xkt

Cil

WX