Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1877, série 7, volume 12)

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EMPLOI DU MICROSCOPE POLARISANT

sin V

Des équations tg 2y, = tg a sin 2' et sin y = sin ci., déduit : tg -

2 sin V

4 sin V

sin' V

y? = sin a cos a

on

sin'y

/sin2

sin 2 a

sin' 2a

-- 2 cos 2a isin2 a

sin V

angle ZbA =-

angle bZA = y,

sin' 2a

sinv

introduit pour Dans ces diverses équations, le radical être pris avec remplacer cos y qui est toujours positif, doit sin2V, et

sine a est toujours plus grand que

le signe par conséquent

d (tg 2yy)

sera de même signe que le poly-

ficossa

2 COS 2a

(COS' 2

2a 2(1

S111

V)

sin y .------

sin V sin a

(1 + z2) sin' V

sin' V ± z'

+ tg' a(sin' y

cos' x)

Nous trouverons successivement :

i) .

7Z croît de o à- --V. 2 Ainsi y, passe de o à, tandis que x, propriétés î o. On voit qu'il résulte des diverses nécessairement une des courbes en xy qu'elles présentent variable auxiliaire la vaenveloppe : choisissons comme

tg y, _-,._.- tg a cos y,

sin' y

z2

2 COS y tg a cos x

cotg 2y

sin' 1+ z2+ COS' V

sin' V

cos2

2;:01S-:xin2 V

sin' V

cotg 2y

cos' x

(14)

croît lorsque a. croît.

Z

sin' V cos' V

=-_-

racines En égalant à o ce polynôme, on voit qu'il a ses ,V étant plus sin' V) est plus petit que î imaginaires, car (1-2 est positif et tg 21, petit que 77: ; donc le polynôme en a

leur de tg y pour X = o:

tg' c

cotg 2y

2

sin' V) cos 2«

AZ = a,

Substituons ces valeurs de a et y dans l'équation générale,

le radical : nôme en a obtenu en chassant du dénominateur sin- Sa

bA =-- V,

En élevant au carré et remplaçant cos2 y par sa valeur en fonction de a et V, on en déduit

2

d(tg2yy)

40 7

Ces deux valeurs de z et de y peuvent être vérifiées directement dans le triangle sphérique rectangle ZbA (PI. VIII, fig. 3), dans lequel 2

Prenons la dérivée par rapport à

da

A LUMIÈRE PARALLÈLE.

_

1 cos' x sin' V

Z

2 COS x cos' V

mz

N

Appelons Y les ordonnées de la courbe-enveloppe

elles

satisferont à l'équation obtenue en égalant à o la dérivée

par rapport à z de Mz (15)

111

N (;)

N

o,

d'où

Z

Éliminons z entre les équations (14) et (15), et nous