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RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS. 42 1

FORMULES ANALYTIQUES

Supposons, en second lieu, que, sous l'influence de poussées longitudinales, le toit éprouve un rejet hori13.

zontal égal à y, suivant la direction des cannelures

cou-

chées. Le filon s'ouvrira encore dans ses parties raides par ce mouvement, et il y a lieu de calculer la puissance q qui prendra ainsi naissance. Elle aura de même pour valeur

Décomposons dans ce cas le glissement oblique w suivant les directions du nord, de l'est et du zénith, en qui représenteront les coordonnées de son extrémité. La puissance r sera marquée par la distance de ce point au plan du filon raide représenté par l'équation (2). Elle aura donc pour valeur

r

v COSP,

marque l'angle compris entre la direction des parties couchées et la normale des cannelures raides. Si, à ces deux droites, OB et OC on adjoint la direction OA de ces si

dernières cannelures (Pl.XVI,

fig.

u o) on formera un trièdre

qui donnera par la formule fondamentale de la trigone. métrie sphérique cos a cos b cos c ± sin b sin c cos A, cos (3 = cos à cos 90° + sin à sin 90° cos (go

j),

cos (d + + cotang j

sin (d ,

Oins (d ± + coe (d ± + cotang2 j

ou, en réduisant

r

sin j [E sin (d +

7] COS (d-i-a)]+

cos j.

les angles que font les stries Si donc nous appelons cf), d?, avec les axes coordonnés, on pourra écrire, en divisant les deux membres par w (24)

27r

sin j[cosysin (d+ô)

coslisin(d+a)]+coszcosj.

c'est-à-dire On aura en particulier pour le cas du filon vertical

cos (3 = sin à sin j,

(22)

formule dans laquelle il suffira de substituer pour à la valeur ( o) . Je me contenterai encore d'effectuer cette substitution pour le cas du filon vertical sin jo-_, 1. Il vient alors (i i) COS

talle ào

O = + tang2à0

sin4i tang2

(tang2 + cos242

sin4i tape

'

ou, en réduisant (23)

sin2 isin

(g)0

Vtang2 ± cos4z

14.

En général les deux rejets coexistent. On en pourra parfois être averti par l'orientation des stries du mur de la fracture ou de certains miroirs de filons (*). (*) Daubrée, Etudes synthétiques de géologie expérimentale, Zeiller et IIenry, Filons métallifères du district de

p. 34 t.

Schemnitz (Annales des mines, 7' sér., t. 111, p. 328 et 3Lt7).

(25)

(77,)°,--- cos

sin (d + `d) cos 1) cos (cl + ô).