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RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS. 42 1
FORMULES ANALYTIQUES
Supposons, en second lieu, que, sous l'influence de poussées longitudinales, le toit éprouve un rejet hori13.
zontal égal à y, suivant la direction des cannelures
cou-
chées. Le filon s'ouvrira encore dans ses parties raides par ce mouvement, et il y a lieu de calculer la puissance q qui prendra ainsi naissance. Elle aura de même pour valeur
Décomposons dans ce cas le glissement oblique w suivant les directions du nord, de l'est et du zénith, en qui représenteront les coordonnées de son extrémité. La puissance r sera marquée par la distance de ce point au plan du filon raide représenté par l'équation (2). Elle aura donc pour valeur
r
v COSP,
marque l'angle compris entre la direction des parties couchées et la normale des cannelures raides. Si, à ces deux droites, OB et OC on adjoint la direction OA de ces si
dernières cannelures (Pl.XVI,
fig.
u o) on formera un trièdre
qui donnera par la formule fondamentale de la trigone. métrie sphérique cos a cos b cos c ± sin b sin c cos A, cos (3 = cos à cos 90° + sin à sin 90° cos (go
j),
cos (d + + cotang j
sin (d ,
Oins (d ± + coe (d ± + cotang2 j
ou, en réduisant
r
sin j [E sin (d +
7] COS (d-i-a)]+
cos j.
les angles que font les stries Si donc nous appelons cf), d?, avec les axes coordonnés, on pourra écrire, en divisant les deux membres par w (24)
27r
sin j[cosysin (d+ô)
coslisin(d+a)]+coszcosj.
c'est-à-dire On aura en particulier pour le cas du filon vertical
cos (3 = sin à sin j,
(22)
formule dans laquelle il suffira de substituer pour à la valeur ( o) . Je me contenterai encore d'effectuer cette substitution pour le cas du filon vertical sin jo-_, 1. Il vient alors (i i) COS
talle ào
O = + tang2à0
sin4i tang2
(tang2 + cos242
sin4i tape
'
ou, en réduisant (23)
sin2 isin
(g)0
Vtang2 ± cos4z
14.
En général les deux rejets coexistent. On en pourra parfois être averti par l'orientation des stries du mur de la fracture ou de certains miroirs de filons (*). (*) Daubrée, Etudes synthétiques de géologie expérimentale, Zeiller et IIenry, Filons métallifères du district de
p. 34 t.
Schemnitz (Annales des mines, 7' sér., t. 111, p. 328 et 3Lt7).
(25)
(77,)°,--- cos
sin (d + `d) cos 1) cos (cl + ô).