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RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS. 419
FORIVIULES ANALYTIQUES
pris entre ce dernier plan et celui qu'on élèverait perpendiculairement à la cannelure couchée suivant sa propre horizontale. Pour le déterminer, figurons en OB, perpendiculairement au plan du tableau OPP'QQ' (Pl. XVI, fig. 9) la direction de la cannelure couchée : 1 marque l'angle compris entre la ligne de plus grande pente OP de ce plan et sa projection horizontale OP'. Le plan auxiliaire OQ, qui lui est perpendiculaire suivant la même horizontale OB, présente donc l'inclinaison complémentaire 90 j' . La face A013 du trièdre ABC se trouve située dans ce plan. Traçons de même en OC la direction de la cannelure raide, située gauche de la précédente sous l'angle de déviation X. La
Il s'ensuit
cos =
cos (90
j') cos j + sin (90
j') sin j cos A,
c'est-à-dire (18)
cos ot = sin j cos j' cos à
cos j sin j'.
Il suffira de reporter clans cette formule les valeurs connues (I o) et (i5) de A et de 1. Cette substitution se fera numériquement dans chaque cas. Il serait facile, du reste, de l'effectuer analytiquement. Mais cette transcription étant compliquée, je me bornerai à l'indiquer pour le cas du filon vertical. L'équation précédente (n8) se réduit alors à cos% = cos!, cos 0.
On a d'abord en transformant la formule (17) cos,
sin i cos i tape "à' Vcos'
et, d'après (1 1) cos2A0
(cos2
1+ -Lang'
(cos' i
tane.ar
talle a), + sin' i tang2a
(coe
tang2
tang2a)(i+Iang'S)'
ou enfin (19)
sin i cos i ii
cos'
tang2 a'
cos41
(72-) 0
Si, au lieu de rattacher la puissance p au glissement u, on la rapporte à la hauteur de chute verticale h, il suffira de remplacer u par sa valeur 2.
= sinh j" et le rapport deviendra (18) p
face AOC se trouve comprise dans ce plan. L'intersection
de ces deux faces forme l'arête du dièdre cherché cc. La relation (16) fournie par le triangle sphérique ABC donne dès lors
sin' i cos' i (cos'
cos2
COS a
sin j cotangf cos à
sin
cosi .
Cette formule permettra de prévoir la puissance p que pourrait produire une chute h du toit, ou, inversement, d'apprécier ce qu'a dû être originairement cette dernière, en une ou plusieurs fois, s'il y a eu des réouvertures, en effectuant la mesure directe de la puissance p, si elle
présente une régularité suffisamment caractérisée. On aura en particulier pour le plan vertical (*)
h0
cotangfo cos
0.
(*) M. moissenet a établi pour les filons très raides (Parties
riches des filons, page 63) la formule approximative p tang( j f) Il
j
A la limite elle donnerait, avec des inclinaisons j tout à. fait verti-
cales
cotangfo.
h (12) Le rapport d'approximation est donc alors (21) cosào, et tant que
ào est un petit angle, on voit que cette formule reste en effet très approchée.
Tome III, 1883.
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