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OSCILLATIONS DES RESSORTS

THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES

Il faut maintenant remplacer u et y par leurs valeurs en fonction des z. Or, dans le déplacement du plan A des six points

matériels, ce plan reste normal à la-- ligne joignani

1,,

horizontal, et l'angle xGG' = sera donné par la trace du plan perpendiculaire au plan A et passant par GoG. L'équation de ce plan ou de sa trace est

0,

zi Z,

d'oit on déduit tg[.,) et

cos-

z,

z,

/(zi

z2)2

2,1

sin (3

,

(zi

z1)2

V(11

z2)2

En portant ces valeurs dans les deux dernières équations de condition, il vient 3Pe (zi (8)

point fixe Go au centre de gravité. Donc l'angle GG0G'=n'est autre que l'angle que fait le plan A avec un plan

Z5

z1)2

Quant à l'angle a, son cosinus est le cosinus directeur du plan A par rapport à l'axe G2',. On a donc

423

3Pe (z,

z2) + (Fi F2) a2-1--- a, (7c, + + 7% 7.2 7.4 1%)= 0 + + F2) h8 (7-C1 7.6) = O. 7.2 --- 7:s

Ce sont là les deux dernières équations de condition. Ainsi, pour résoudre le problème, il faut trouver -la solution des dix-huit équations de (1) à (8). Il est à remarquer que les raisonnements qui précèdent peuvent s'appliquer à un véhicule supporté par un nombre quelconque n de roues, et on verra plus loin que la résolution

des équations n'en est pas plus difficile. S'il y a n roues, les systèmes (1) et (2) fourniront 2n relations. L'invariabilité du poids total suspendu et le théorème des moments 3 autres donneront trois équations de condition, et les n résulteront de ce que n points doivent se trouver dans un même plan. On pourra trouver ainsi les 3n inconnues.

Intégration des équations. 4a2

COS' a._ z2)2

(zi

z5)2

(21

4a2'

Remplaçons dans- les six équations du système (1) les 0 par leurs valeurs tirées de (2) et ajoutons ; il vient

et :

sin, a =

(zi

z2)2 4- (Z1

z5)2

Comme / est très petit, on peut l'égaler à son sinus, on obtient finalement

E Pg- d2z ±E di2

et

z K

(F, ± F2).

Posons

2a

Les valeurs de u et 'de y sont maintenant faciles établir. On a en appelant e la hauteur G-0G

h

e (zi

z2)

2a e (z,

z5)

24

Ez = u,

(9)

EE =

On a: (Io)

v =.1'ea sin

En.

En vertu de (3) En =

ecc cos

K

(z,

(z,

u

E

-

Pd2u 7.1

u

k=

E

F2,

u est une inconnue auxiliaire ; F2 et F, sont des fonctions de temps seulement. L'équation ci-dessus peut donc