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OSCILLATIONS DES RESSORTS
THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
Il faut maintenant remplacer u et y par leurs valeurs en fonction des z. Or, dans le déplacement du plan A des six points
matériels, ce plan reste normal à la-- ligne joignani
1,,
horizontal, et l'angle xGG' = sera donné par la trace du plan perpendiculaire au plan A et passant par GoG. L'équation de ce plan ou de sa trace est
0,
zi Z,
d'oit on déduit tg[.,) et
cos-
z,
z,
/(zi
z2)2
2,1
sin (3
,
(zi
z1)2
V(11
z2)2
En portant ces valeurs dans les deux dernières équations de condition, il vient 3Pe (zi (8)
point fixe Go au centre de gravité. Donc l'angle GG0G'=n'est autre que l'angle que fait le plan A avec un plan
Z5
z1)2
Quant à l'angle a, son cosinus est le cosinus directeur du plan A par rapport à l'axe G2',. On a donc
423
3Pe (z,
z2) + (Fi F2) a2-1--- a, (7c, + + 7% 7.2 7.4 1%)= 0 + + F2) h8 (7-C1 7.6) = O. 7.2 --- 7:s
Ce sont là les deux dernières équations de condition. Ainsi, pour résoudre le problème, il faut trouver -la solution des dix-huit équations de (1) à (8). Il est à remarquer que les raisonnements qui précèdent peuvent s'appliquer à un véhicule supporté par un nombre quelconque n de roues, et on verra plus loin que la résolution
des équations n'en est pas plus difficile. S'il y a n roues, les systèmes (1) et (2) fourniront 2n relations. L'invariabilité du poids total suspendu et le théorème des moments 3 autres donneront trois équations de condition, et les n résulteront de ce que n points doivent se trouver dans un même plan. On pourra trouver ainsi les 3n inconnues.
Intégration des équations. 4a2
COS' a._ z2)2
(zi
z5)2
(21
4a2'
Remplaçons dans- les six équations du système (1) les 0 par leurs valeurs tirées de (2) et ajoutons ; il vient
et :
sin, a =
(zi
z2)2 4- (Z1
z5)2
Comme / est très petit, on peut l'égaler à son sinus, on obtient finalement
E Pg- d2z ±E di2
et
z K
(F, ± F2).
Posons
2a
Les valeurs de u et 'de y sont maintenant faciles établir. On a en appelant e la hauteur G-0G
h
e (zi
z2)
2a e (z,
z5)
24
Ez = u,
(9)
EE =
On a: (Io)
v =.1'ea sin
En.
En vertu de (3) En =
ecc cos
K
(z,
(z,
u
E
-
Pd2u 7.1
u
k=
E
F2,
u est une inconnue auxiliaire ; F2 et F, sont des fonctions de temps seulement. L'équation ci-dessus peut donc