Annales des Mines (1896, série 9, volume 9) [Image 216]

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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES

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OSCILLATIONS DES RESSORTS

être intégrée. En posant

Cette dernière équation devient, d'après la relation (9), (E

\/PK'm

(eh

F, +

7:3 -=

6

2K

-)

l'intégrale a la forme

d2zA

dt2 j.

dt2

2g

On obtient de même : u

Shi Mt g P

±F1 +

(11

F2) cos Mt dt

(E 3K

cos mt g

I

(E

F, K

P

m

F2.) sin mt dt

A sin mt

B cos ut,

A et B étant des constantes arbitraires. Supposons donc u connu. A l'aide des quatre équations (4), (5), (6) et (9), nous allons établir la valeur de quatre des inconnues z en fonction des deux autres, de z1 et .z2 par exemple. Nous trouvons ainsi

h

u -6 -;

z

tt

Z1

,

z2

z2.

3Pe (z4

zo

z,.

+ 54

z2) + 2a2

P c/2z2

K

g dt2

+

E 2K

P c32 a [_

F21

El '

2

cl2 z2)

dt2

dt2

Lu

z2

K

E, En posant : E, £2 63 --I-64 E6, et en prenant comme inconnue auxiliaire la valeur y = z1 z2, cette équation devient, toutes réductions 'effectuées,

g + pK

cd/2

z2,

z2

)

En remplaçant dans (7 bis) 7,'1, 7,3 et 7,s par leurs valeurs, il vient

2

Z5 =-3

F2\ 3

,

tie)

a, V =

g [E4 K

F4

Cette équation différentielle a la même forme que (10) et s'intègre de la même façon. Remplaçons maintenant, dans (8), z5, W5 et 7:6 par leurs valeurs en fonction de z1 et de z2. Les calculs s'effectuent .

A l'aide de ces valeurs, nous pouvons dans (7) et (8) éliminer toutes les inconnues, sauf z1 et z9. Remarquons d'abord que, en vertu de (3), l'équation (7) peut s'écrire (7 bis)

z2) + 2a2F4 + 2a2

3Pe

+ 7C,

e) = o.

z4

K

K

E2

Z2

P d2h

dt2'

z,

P c/2z,

K

g dt2

E3

(E3 + En)

6

011 trouve l'équation- suivante en w: '

7*2 =KK g dt2, K

(E4 + 52) + 2 (.3

(19w+ (2E +1(F4 +F2)(-2%+-) P PK PK

P d2z2

E3

variable auxiliaire, après avoir posé: E2

On a, d'ailleurs, d'après le système des équations (1), 5,

sans difficulté et, en prenant z, -± z2 = w comme

u 6K

z1 z2 P ezt P 6g dt2 2K

d2z1

(12,2'

dt2

th'

Le second membre étant fonction de t seulement, cette différentielle s'intègre de même que (10) et (11), la soin-