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Annales des Mines (1899, série 9, volume 16)

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DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES 517

NOTE SUR LA DÉTERMINATION

La valeur de y', qui rend la fonction V maximum, est donc donnée par

Prenons une variable auxiliaire y', telle que

± = 2 7K' ,

K'

log

on en déduit K'

y' =

et x

±X

On voit que, y variant de 0 à l'infini, y varie de 0 à

V=a

(22)

K'log

K'

d,V

de2

2K' r

Llog

K'

et

K' V,,,

ont donc identiquement la même valeur

(

on en conclut que les valeurs maxima de U et de V sont Lorsque y' est très voisin de 0, la dérivée seconde d2V dv',2

K'

log

2

dV

vi

est positive,

vi -=

qui satisfait à K'

log e ;

angulaire de la tangente à la courbe (R) diminue jusqu'à y', et qu'il croit ensuite. Le point, correspondant à y; est donc un point d'inflexion; son abscisse vi est donnée par

et elle le reste tant que y' est inférieur à la valeur V il,

=a

log e.

AU-delà de y' cette dérivée est négative. La fonction V va donc en croissant jusqu'à v',, puis décroît. La valeur v, de y, qui correspond à y',, et qui est

K' K'

Comme. d'ailleurs a

et par suite

2

log e < a VI

,--- -

log e, vin5

> V croissant en même temps que y', on a également correspond donc au maximum de la fonction.

qui

au delà elle est positive.. Il en résulte que le coefficient

3 loge'

Lorsque y' est voisin de 0, la dérivée

log ----; = a

les mêmes.

el

(a

.172 Lie, v,

z,

loge,

est négative ; elle s'annule pour la valeur y, de satisfait à

dont les dérivées sont dV

log e.

log (z, ± = a K'

Nous étudierons la courbe (R) en fonction de y' en faisant varier cette variable entre ces limites. L'équation de cette courbe devient : K'

=a

Or on a vu que la valeur de z, qui rendait la courbe (15) maximum, résultait de l'équation

K' K'

K'

vi > Vaz