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Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)

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BASES

D'UNE

THÉORIE

MÉCANIQUE

DE

L'ÉLECTRICITÉ

donner, pour l'énergie d'un tube d'induction, sdia 1

la valeur - (H[ — H 2 )

ao?w

=

J

Kcdl,

Ç \ dR -JJ- dl.

co?<o I -

On aura donc Ka =

.

BASES

D'UNE THÉORIE

et l'on aura encore, comme condition d'équilibre,

J

.

Mais l'intégrale de l'énergie, qu'il s'agit de rendre minima, devient M2

Kadn = O — (JL (H — H ). 2

i

9. Diélectrique non homogène. — Si on cesse de considérer un diélectrique homogène, il faudra revenir à la formule 2K<J2 C/T , en donnant à K des valeurs différentes selon les points de l'espace. Dès lors un déplacement du diélectrique peut faire varier l'énergie, et il y aura des forces appliquées à la surface de séparation de deux diélectriques de nature différente (attraction des corps légers) . Dans ce cas, la distribution électrique sur les conducteurs n'est plus représentée par la loi de Coulomb. L'absence d'électricité dans le diélectrique s'exprime toujours par la condition

(

2

Ks todn

i

2

K

539

L'énergie, dans l'intérieur du tube, sera représentée par

J

L'ÉLECTRICITÉ

CM

J'

L'énergie totale du système a pour expression

dw_ dz

DE

rons un tube d'induction ; comme dans le cas du diélectrique homogène, on aura, tout le long de ce tube, = constante.

2 dl^'

du , dv_ dx dy

MÉCANIQUE

+ «a + vf) dxdydz,

avec K variable, w, v,-w ne sont plus les dérivées d'une même fonction 'i. Pour chercher la nouvelle distribution stable, considé-

t

Il existera une fonction H, prenant les valeurs Hj et H2 dH sur les conducteurs, et dont la dérivée -y^i prise normaleK ment aux surfaces de niveau, sera égale à — a. L'intégrale

J

acosï;f/(o

/

étant nulle, le long d'une surface fermée, on

y dïl K ~dn ^W

=

°'

6

^ ^'^ (llia^on °- e Laplace devra être

ainsi modifiée : dm dx

1 +

<PH 2 dy'

1

(PB 2 dz

_1

/dH dK , dH dK + K \dx dx dy dy

+

dH dK\ dz dzj~°'

Dans une zone où le diélectrique est homogène, l'équation de Laplace redeviendra applicable ; s'il y a plusieurs diélectriques distribués en zones homogènes, elle ne cessera d'être vraie qu'aux surfaces de séparation. On peut, dans ce cas, comme le montre Maxwell (l r ° partie, chap.

II

, 83 bis), représenter la variation brusque de dH. -3^1

à la séparation des diélectriques, au moyen d'une couche électrique fictive, dont la densité a est donnée par la