Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
réuni à la coordonnée x 0k , on trouvera, comme pour /„, x bk réuni aux autres composantes de la force appliquée au point b k . Mais, cette fois, ce sont les composantes X, X,
X,
a,, b k
af b k
ap b k
X, différentes de a,( b k
la série précédente. Les termes en xa — Xbt , provenant de X«, ne pourront donc jamais compenser tous les termes provenant de Xj, à moins toutefois que la dérivation
°1 h
X,
X)
«p h
bk
l'ensemble des termes de fb où la coordonnée xbk est associée aux composantes X. Dans la somme
(^J~r + -J^r ^ {fa + fb), les fonctions X
donneront des termes j
i
"A j
|
,
? X af b k
...
^ x
c*À a t) X '
+
(/" ^~
?X n'ait fait disparaître tous les termes en X de X, et que la dérivation ^ n'introduise pas de terme en X {x — x ) a
b
ou en X X. La fonction X (ou/) devra donc être linéaire en X.
ay b k
On démontrerait de même que / est linéaire par rapport aux dérivées de tout ordre de X, prises par rapport au temps, et ne peut pas davantage renfermer un produit d'une composante X par la dérivée d'une composante. On pourra donc toujours mettre /„ sous la forme d'une somme de termes en
?~X" àxap af b k
Ces termes sont les seuls qui puissent renfermer la différence xa — xbk , cette différence ne pouvant intervenir dans les actions exercées entre des points autres que ap et b k . Les termes en (x ap — x bk ) doivent donc s'annuler dans la somme précédente, pour que la somme des dérivées
X,
«! b k
X, qui figurent par leur somme dans les tt^b k
mêmes termes que x bk . Soit \b{x bk , X,
+
renferme les composantes X,
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dx ' dt
d"x dt"
X M- I X a , —r-a ••• —.—■a
ab
ou
d»
X
/ I
a b
dx a
d "X,
dt" ^V"" dt"' dt" .
Dans
fa -+- fb ,
les termes en X sont :
s annu e
'
' - Les termes
en [x af — x bk ) provenant de X„ doivent donc se compenser avec les termes provenant de X& ; les premiers ne doivent donc pas renfermer de composante X qui ne figure pas "P t
a
fb
a Xa b i >-' k
C]
Cï
dJ - di^)
Ce sont les seuls termes de fa
+ Mxbi
+ fb
'
)
■ }
qui puissent réunir x Up
b
en même temps dans les seconds. Or nous avons vu que la fonction X„, relative au point ap du corps a, renferme les composantes X, X, X, X; tandis que la fonction Xj, relative au point b k du corps b,
et x b 1. . Si nous formons les dérivés -j— -+- -7— » nous ax ap dx bk remarquerons que X est fonction de (x a . — xbk ), de sorte que : \dx ar
dx bk l ), i)b[