Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)

Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)

Page : Image 276

Révision de 22 avr. 2015 10:41:28, edited by 194.214.158.55

546

BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

réuni à la coordonnée x 0k , on trouvera, comme pour /„, x bk réuni aux autres composantes de la force appliquée au point b k . Mais, cette fois, ce sont les composantes X, X,

X,

a,, b k

af b k

ap b k

X, différentes de a,( b k

la série précédente. Les termes en xa — Xbt , provenant de X«, ne pourront donc jamais compenser tous les termes provenant de Xj, à moins toutefois que la dérivation

°1 h

X,

X)

«p h

bk

l'ensemble des termes de fb où la coordonnée xbk est associée aux composantes X. Dans la somme

(^J~r + -J^r ^ {fa + fb), les fonctions X

donneront des termes j

i

"A j

|

,

? X af b k

...

^ x

c*À a t) X '

+

(/" ^~

?X n'ait fait disparaître tous les termes en X de X, et que la dérivation ^ n'introduise pas de terme en X {x — x ) a

b

ou en X X. La fonction X (ou/) devra donc être linéaire en X.

ay b k

On démontrerait de même que / est linéaire par rapport aux dérivées de tout ordre de X, prises par rapport au temps, et ne peut pas davantage renfermer un produit d'une composante X par la dérivée d'une composante. On pourra donc toujours mettre /„ sous la forme d'une somme de termes en

?~X" àxap af b k

Ces termes sont les seuls qui puissent renfermer la différence xa — xbk , cette différence ne pouvant intervenir dans les actions exercées entre des points autres que ap et b k . Les termes en (x ap — x bk ) doivent donc s'annuler dans la somme précédente, pour que la somme des dérivées

X,

«! b k

X, qui figurent par leur somme dans les tt^b k

mêmes termes que x bk . Soit \b{x bk , X,

+

renferme les composantes X,

547

dx ' dt

d"x dt"

X M- I X a , —r-a ••• —.—■a

ab

ou

X

/ I

a b

dx a

d "X,

dt" ^V"" dt"' dt" .

Dans

fa -+- fb ,

les termes en X sont :

s annu e

'

' - Les termes

en [x af — x bk ) provenant de X„ doivent donc se compenser avec les termes provenant de X& ; les premiers ne doivent donc pas renfermer de composante X qui ne figure pas "P t

a

fb

a Xa b i >-' k

C]

dJ - di^)

Ce sont les seuls termes de fa

+ Mxbi

+ fb

'

)

■ }

qui puissent réunir x Up

b

en même temps dans les seconds. Or nous avons vu que la fonction X„, relative au point ap du corps a, renferme les composantes X, X, X, X; tandis que la fonction Xj, relative au point b k du corps b,

et x b 1. . Si nous formons les dérivés -j— -+- -7— » nous ax ap dx bk remarquerons que X est fonction de (x a . — xbk ), de sorte que : \dx ar

dx bk l ), i)b[