Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
546
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
réuni à la coordonnée x 0k , on trouvera, comme pour /„, x bk réuni aux autres composantes de la force appliquée au point b k . Mais, cette fois, ce sont les composantes X, X,
X,
a,, b k
af b k
ap b k
X, différentes de a,( b k
la série précédente. Les termes en xa — Xbt , provenant de X«, ne pourront donc jamais compenser tous les termes provenant de Xj, à moins toutefois que la dérivation
°1 h
X,
X)
«p h
bk
l'ensemble des termes de fb où la coordonnée xbk est associée aux composantes X. Dans la somme
(^J~r + -J^r ^ {fa + fb), les fonctions X
donneront des termes j
i
"A j
|
,
? X af b k
...
^ x
c*À a t) X '
+
(/" ^~
?X n'ait fait disparaître tous les termes en X de X, et que la dérivation ^ n'introduise pas de terme en X {x — x ) a
b
ou en X X. La fonction X (ou/) devra donc être linéaire en X.
ay b k
On démontrerait de même que / est linéaire par rapport aux dérivées de tout ordre de X, prises par rapport au temps, et ne peut pas davantage renfermer un produit d'une composante X par la dérivée d'une composante. On pourra donc toujours mettre /„ sous la forme d'une somme de termes en
?~X" àxap af b k
Ces termes sont les seuls qui puissent renfermer la différence xa — xbk , cette différence ne pouvant intervenir dans les actions exercées entre des points autres que ap et b k . Les termes en (x ap — x bk ) doivent donc s'annuler dans la somme précédente, pour que la somme des dérivées
X,
«! b k
X, qui figurent par leur somme dans les tt^b k
mêmes termes que x bk . Soit \b{x bk , X,
+
renferme les composantes X,
547
dx ' dt
d"x dt"
X M- I X a , —r-a ••• —.—■a
ab
ou
d»
X
/ I
a b
dx a
d "X,
dt" ^V"" dt"' dt" .
Dans
fa -+- fb ,
les termes en X sont :
s annu e
'
' - Les termes
en [x af — x bk ) provenant de X„ doivent donc se compenser avec les termes provenant de X& ; les premiers ne doivent donc pas renfermer de composante X qui ne figure pas "P t
a
fb
a Xa b i >-' k
C]
Cï
dJ - di^)
Ce sont les seuls termes de fa
+ Mxbi
+ fb
'
)
■ }
qui puissent réunir x Up
b
en même temps dans les seconds. Or nous avons vu que la fonction X„, relative au point ap du corps a, renferme les composantes X, X, X, X; tandis que la fonction Xj, relative au point b k du corps b,
et x b 1. . Si nous formons les dérivés -j— -+- -7— » nous ax ap dx bk remarquerons que X est fonction de (x a . — xbk ), de sorte que : \dx ar
dx bk l ), i)b[