Annales des Mines (1906, série 10, volume 9) [Image 277]

548

BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

Il faudra donc avoir :

le signe S étant étendu à toutes les valeurs de a et p de bk. Mais les termes renfermant la composante X ne peuvent pas se compenser avec ceux qui ont en facteur une autre composante de force X. On devra donc avoir, <V h pour chaque groupe de deux points a et b '■ p

BASES D'UNE THÉORIE MECANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

dants de X, et ne renfermant que les coordonnées des points d'un corps a et leurs dérivées; mais ces termes, indépendants des paramètres de contact, sont probablement sans intérêt pour tout ce qui concerne la transmission des charges. Nous pouvons écarter tous les termes qui renferment les dérivées de X supérieures k la première. Car nous cherchons une fonction X relative k l'état stable du système, ou sa dérivée première

k

rieures, Ou, comme [A ne renferme pas Xi et que m ne renferme 0 k pas x av , dxa v

dx hl ;

Pour que ces deux termes se compensent, il faut qu'ils ne renferment pas de coordonnées différentes x , x^ ; a y. doit donc être linéaire par rapport à x, et de même par rapport à. ses dérivées; les fonctions / sont donc linéaires en x comme en X ; mais elles peuvent renfermer des termes en : Xz X*., 1», dx

X

X

W

X

dV

d"x dt»'

x

à" y dtn '

y

Tr

dX x ir dX dx dt dt'

dX

• d\dy dt dt'

X

dï d "Z dtn

dX dt dX dz dt dt 2

et ainsi de suite. . , A ces termes pourront s'en ajouter d'autres, ndepen-

549

dans E

1. X

dfi m

dt

Les dérivées supé-

dt 11 ' n'ont évidemment pas k figurer

~^' Même la dérivée première, -^-» peut être

provisoirement écartée ; car, si nous trouvons pour E une forme satisfaisante, répondant aux données du problème, dK cela nous dispensera de la chercher pour -y-i où pourraient dX figurer les • Il nous reste donc k examiner les fonctions où X entre en facteur des coordonnées ou de leurs dérivées. La somme S (Xx a -f- Yy a + Z- a ), s'ajoutant à la somme similaire 2 (Xx -f- Yy + Zz ) , donne le total — S \r<?' (r)\, b b b ne dépendant que des paramètres de contact. Elle peut convenir pour la fonction f. Le terme Xy doit être accompagné, par raison de symétrie, d'un terme en Yx. La différence Xy — Yx est le moment de la force, par rapport k l'axe des z. Les forces exercées réciproquement entre un point a et un point b étant égales et directement opposées, leur moment total s'annule. Ces moments pourraient donc entrer dans la fonction E, sans faire varier le total E a -f- E4. De la relation 2 dy dx^ Tome IX, 1906.

Çx

— y

= o, on tirerait

37