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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
BASES
En poursuivant cette idée, on considérerait la valeur constante de l'électricité dans un système comme représentant la constante des aires, projetée sur un plan; l'état neutre serait celui où la résultante des aires serait nulle. Mais alors il faudrait admettre que, dans un corps électrisé, il y a un plan de comparaison, pour lequel la projection des aires est maxiiua ; or rien n'indique l'existence de cette orientation. Bien au contraire, on peut faire tourner un système électrisé autour d'un axe quelconque; s'il est soustrait à toute action extérieure, la rotation se fera sans résistance, et la distribution électrique, rapportée à des axes liés au corps, demeurera invariable. L'équation des aires est donc étrangère à la question posée. On devra écarter de même toute solution qui conduirait à représenter la fonction E par un vecteur. Cela exclut les ternies de la forme X ^> auxquels il faudrait, par
n
Pvestent les fonctions de la forme : h
qui,
associées au
+ 1
d"y a dt»
+ 14
THÉORIE
MECANIQUE
h
(x a
m
ï \fp
"~
dt»
+
- "
+-- r dt
dt
Nous n'avons donc à retenir que la fonction x
dx dy Y + dt J m
dz dt'
qui, multipliée par dt, représente le travail des forces. Si nous ajoutons à ce travail un terme indépendant de X, représentant la force vive des points du système, nous trouvons que le total est constant. Ce que l'un des corps fournit, l'autre le gagne. Mais cette fonction constante représente l'énergie, non l'électricité. Nous avons donc dû écarter toutes les fonctions, sauf une seule, qui est le viriel de Clausius, S [Xx -f Yy + Zz).
Zbr
Zz
| rç' (r
)J»
Z'Xa: -+- Yy 4* 2z + ( )]j relative au système total, qui est identiquement nulle. La fonction r
r
yb)
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et si on ajoute toutes les sommes partielles, on retrouve, chaque r étant compté deux fois, la somme
"3ÏS"'
terme correspondant en ,v , ;//,,
(ya
L'ÉLECTRICITÉ
ce qui n'a lieu que pour la dérivée première
on forme la fonction Z^Xa; -f- Yy
rf"z a
peuvent s'écrire Xb)
DE
Cette somme, étendue à tous les points d'un système, est identique à — 2 f(r»' (r)]. Si, pour chaque point matériel,
symétrie, associer des termes en Y ~^~ '
dnx a dt»
D'UNE
d" [y a — y h)
+ u- - ■*> — —j J' -fa
Pour que cette somme ait une valeur indépendante du choix des axes de coordonnées, il faut que le facteur entre parenthèses représente une fonction de v seul, non des angles que fait la ligne ab avec les axes de coordonnées;
22^X.r -+- Yy-j- Zz
r
+ | V*( )J
répondrait donc à la
condition imposée à la fonction E ; elle ne pourrait s'accroître, dans une partie du système, sans décroître dans une autre partie. Comme nous avons dû écarter toute autre forme de fonction, c'est bien celle-ci qui parait être la fonction E. Il faut cependant remarquer que 2 (Xa: -\-Yy-\-Zzn'est pas toujours une fonction déterminée, indépendante