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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L 'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
du choix des axes de coordonnées. Elle n'est déterminée que si le signe 2 est étendu à un groupe de points en mouvement permanent; dans ce cas, la somme 2, chan2 gée de signe, est égale à l'énergie cinétique, 2(mw ), que 2 nous écrirons, pour abréger, 2t- . On peut donc prendre, pour la fonction E appliquée à un groupe de points en mouvement permanent, la définition E === 2 ^
2
ïf — i' ^
ou mieux, en appelant S la variation à partir de l'état neutre, E = 32
(|>V —
On peut conserver cette définition pour une fraction de système dont les points ne constituent pas les trajectoires fermées d'un mouvement permanent ; la valeur de E est ainsi indépendante duchoix des axes, et rien ne s'oppose à ce qu'elle représente une charge électrique. Il est nécessaire de préciser dans quelles Fie. 3. conditions cette dernière définition de E donnera la même valeur que la première formule 82
Soit
[ X* + Yy +
+ %"
m. 3) une trajectoire de points matériels en mou-
successif permanent, et un arc AB, sur ce e trajectoire, pour lequel nous voulons former la fonc
- et po sont les distances des deux extremrtes A
emenî
ÎS
P
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et B de l'arc à l'origine des coordonnées ; 9 est le temps de succession de deux points matériels. ■ Remplaçons Xx + Yy + Zz par sa valeur tirée du théorème de Clausius : 2 (Xx + Yy + Zz) = - S.* +
1
82 (xx + Yy + Zz + r?') = 82
g
(p* _
r?' - e«) + 8
2
|(
2 p
_p )
J.
Le dernier terme, qui seul dépend du choix des axes de coordonnées, représente la différence entre les deux formules. Si 9 n'a pas varié, si de plus les extrémités A et B de l'arc se trouvent sur une zone neutre, où l'on puisse admettre qu'aucune déformation ne s'est produite par suite de l'état électrique, le dernier terme s'annulera, puisque les variations o s'annulent toutes, pour les éléments relatifs aux points A et B. Dans ce cas, nous pourrons employer indifféremment les deux formules. En général,
0
la formule §2 np' — v 2 ^ est la seule qui donne pour E une valeur déterminée sur un arc de trajectoire. Mais supposons qu'on ait à évaluer la charge totale d'un très grand nombre d'arcs de trajectoire voisins les uns des autres, et orientés dans des directions quelconques. Quelle que soit l'origine des coordonnées, 2 (p 2 — p 2,) s'annulera pour un nombre d'arcs suffisamment grand ; les termes en
(p 2 — p 2 ) donnent toujours un total nul.
Dans ce cas, on peut employer indifféremment, pour E, la formule en Xx ou la formule en v 2 , qui donnent la même valeur de la charge totale. 11. Induction. — Nous avons obtenu la fonction E comme répondant seule à la condition de conservation de l'électricité. Il nous faut examiner si elle peut donner raison des autres propriétés électriques.