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Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)

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686 BASES

D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

être considérés comme constants dans toute l'étendue du

B'ISESB D UNE. THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

Les dérivées

— > j-^-> ont ici leur valeur parti-

da

corps, les seules variables seront les « et tes -g. =116,

calculer-

culière au point considéré, pour lequel on Au lieu des variables a et b, on peut prendre pour paramètres la différence entre la valeur de a et b au point g,

], Ç, et leur valeur particulière à l'origine des coor-

Ï

aiEn remplaçant, dans le développement, les la, Zb par leur valeur en fonction des coordonnées §, r„ l, et supprimant les termes de degré supérieur à 2, en &, vient :

données : 6at== a$,»>,Xj

"86 = 6 (ï,,,,q

— "(o,o,o),

3a ,

3a, , 1 3A, 3? " - H T" -1 ' a; 3ï'

d< 2

on a :

+- ù 3? ^

3a

Çï

T >

y-a 3^ +

32 a 3Vï

3% 3ï2 " 1 R, 326 1 n ^ 3F' "

i«a

+

K

p'

U

r

+ A;

. ,

, Ç, il

6 ( 0 ,o,o).

Pour un point très voisin de l'origine des coordonnées, . 3a

YJ

+ A, ^

+ Bî

3ï5.

chaque dérivée étant prise avec sa valeur à l'origine des coordonnées. Une expression de même forme représentera BA.

E H3 ?J

La valeur, en un point donné, de ^> est fonction des

36 \» ;

valeurs de 8a, ïb, en tous les points voisins, et s'annule en

2E -35

+- + ,

„„

3; + -

1

36 ; 36

3rv

même temps que les la, Ib de tous les points, la condi-

1

tion d'équilibre stable étant remplie quand a et /; ont une

c

LJ

+

3a

36

3a.

<Qi

c

3J 3r]

=

"'

36

valeur constante dans tout le système. La fonction -j^ Dans cette expression, les a, (B, A, B, C, D, E, F, H, peut donc être développée suivant les puissances croissantes des Sa h la.-,, points

1 ,2,

la h

8^, lb 2 ,

Zb h relatifs aux

sont des fonctions de la forme SE

3« (

ou

2 £n -

■ ^ > etc

2 3<z,3a m

Considérons l'une de ces fonctions, soit A. Elle prendra

= f (8a „ 8a 2 ,

8a,,

86„ .... 86/, ...)

■ = S |£ 8a, + S (| 8a 5aJ) + S |£ 86, 2 3a, \2 0«iO« OT / poj 3 2 3&,3o,„

+ S 5 o^- S«,86, . n j 2 ôaido m

une certaine valeur A 0 à l'état

d'équilibre stable; sa

valeur, pendant le mouvement, dépendra de la grandeur des déformations, c'est-à-dire des valeurs de a et de b, à l'origine des coordonnées ff •••>

a

M •••>

a

h b, b

u

b , 2

et aux points voisins, a, a^,

b , k

b. t