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686 BASES
D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
être considérés comme constants dans toute l'étendue du
B'ISESB D UNE. THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
Les dérivées
— > j-^-> ont ici leur valeur parti-
da
corps, les seules variables seront les « et tes -g. =116,
calculer-
culière au point considéré, pour lequel on Au lieu des variables a et b, on peut prendre pour paramètres la différence entre la valeur de a et b au point g,
], Ç, et leur valeur particulière à l'origine des coor-
Ï
aiEn remplaçant, dans le développement, les la, Zb par leur valeur en fonction des coordonnées §, r„ l, et supprimant les termes de degré supérieur à 2, en &, vient :
données : 6at== a$,»>,Xj
"86 = 6 (ï,,,,q
— "(o,o,o),
3a ,
3a, , 1 3A, 3? " - H T" -1 ' a; 3ï'
d< 2
on a :
+- ù 3? ^
3a
Çï
T >
y-a 3^ +
32 a 3Vï
3% 3ï2 " 1 R, 326 1 n ^ 3F' "
i«a
+
K
p'
U
r
+ A;
. ,
, Ç, il
6 ( 0 ,o,o).
—
Pour un point très voisin de l'origine des coordonnées, . 3a
YJ
+ A, ^
+ Bî
3ï5.
chaque dérivée étant prise avec sa valeur à l'origine des coordonnées. Une expression de même forme représentera BA.
E H3 ?J
La valeur, en un point donné, de ^> est fonction des
36 \» ;
valeurs de 8a, ïb, en tous les points voisins, et s'annule en
2E -35
+- + ,
„„
3; + -
1
36 ; 36
3rv
même temps que les la, Ib de tous les points, la condi-
1
tion d'équilibre stable étant remplie quand a et /; ont une
c
LJ
+
3a
36
3a.
<Qi
c
3J 3r]
=
"'
36
valeur constante dans tout le système. La fonction -j^ Dans cette expression, les a, (B, A, B, C, D, E, F, H, peut donc être développée suivant les puissances croissantes des Sa h la.-,, points
1 ,2,
la h
8^, lb 2 ,
Zb h relatifs aux
sont des fonctions de la forme SE
3« (
ou
2 £n -
■ ^ > etc
2 3<z,3a m
Considérons l'une de ces fonctions, soit A. Elle prendra
= f (8a „ 8a 2 ,
8a,,
86„ .... 86/, ...)
■ = S |£ 8a, + S (| 8a 5aJ) + S |£ 86, 2 3a, \2 0«iO« OT / poj 3 2 3&,3o,„
+ S 5 o^- S«,86, . n j 2 ôaido m
une certaine valeur A 0 à l'état
d'équilibre stable; sa
valeur, pendant le mouvement, dépendra de la grandeur des déformations, c'est-à-dire des valeurs de a et de b, à l'origine des coordonnées ff •••>
a
M •••>
a
h b, b
u
b , 2
et aux points voisins, a, a^,
b , k
b. t