Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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OSCILLATIONS DES
BENNES NON
GUIDÉES
OSCILLATIONS DES BENNES
Le maximum de vitesse angulaire rétrograde se produit à l'époque : 6,
= e' 5 0
-; + N
a=A«
= 2,903672 9,
avec la valeur absolue : to — 2
=
a= t
doit être demandée au facteur t ; ce qui exige encore t — oo, comme dans le cas général des racines réelles distinctes; et le régime est encore asymptotique.Ce ne sera donc qu'avec les exposants imaginaires que nous pourrons rencontrer le type oscillatoire. La trajectoire est représentée par l'équation : ?5
(
- l2 -
N log ( . S'—I Ae
N
i£Tî
_ N log
, . v '~l J .
+ w
2
[a sin Ç\ log <) + b cos (N log t)].
Nous possédons ainsi, dans les coefficients de a et b, les nouvelles formes des deux solutions particulières ç et ^, et rien ne nous empêcherait d'effectuer une troisième application de nos expressions générales. Mais nous en éviterons la monotonie en employant une voie plus courte. J'écrirai à cet effet :
s. X* , (l\ • — logfr |j
m £ w
a ='C«
que je ne m'arrête pas à discuter. § 3.
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_3
5 2
3Û
GUIDÉES
ou, en remplaçant les exponentielles imaginaires par leurs équivalents trigonométriques, avec d'autres symboles arbitraires :
— Q = 0,041690 Q. S
=
+ Bt
~
C2
La condition w = o du nouvel arrêt ne pouvant se déduire une seconde fois de la parenthèse logarithmique,
a
NON
et comme intégrale générale :
2
sin
|j\
T
log
^J,
ce qui constitue un type équivalent, mais dans lequel se trouve mise dès à présent en évidence l'obligation pour a de s'annuler lorsque t = 0. En différentiant, nous obtenons la vitesse angulaire :
— RACINES IMAGINAIRES.
1
16. Supposons actuellement m < -> et par conséquent ri
- = Gt~ * \ N cos [N log
négatif. Je représente par N- sa valeur absolue : m
ce qui donne pour l'exposant p P=
9
'■
- | ± X v -T,
- | sin [ N log
(J)]
j-
Si nous y supposons à la fois t = 0 et o) = Q, le logarithme de l'unité s'annule, ainsi que son sinus, tandis que le cosinus se réduit à 1 . Il reste donc :