Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES

Elles croissent de leur côté suivant la même progression.

tue dans l'expression' (19) celle (13) du temps, ce qui donne :

19. On peut, dans cette fonction, substituer à l'époque 6 la profondeur X d'après les formules (13) :

=\/-> V mg

'

9 — 4n 2

9 + 4N 2

T*

. e

N

1 — e

û %*

.

On voit qu'en raison de la fonction trigonométrique, la courbe serpente d'un côté à l'autre de la verticale ; tandis qu'en même temps l'influence progressive du facteur algé-

k4N 2

553

S

-

Imaginons maintenant toute une succession de lois de déroulement uniformément varié de plus en plus ralenties, en faisant tendre m vers zéro (ce qui revient à augmenter N au delà de toutes limites), et cherchons celle de Tk .~ Des deux facteurs qui constituent s (21), le premier tend

_3

■

brique / 4 restreint de plus en plus ses excursions. Nous pouvons d'ailleurs préciser cette circonstance.. Les écarts successifs ont en effet pour valeur : 3

oe / e \ 2

vers zéro, et le second vers -• L'exponentielle e' admet donc comme limite l'unité, et T k :

vl-

mg

Or le facteur trigonométrique se réduit à : (9 + 4X2 .

Or cette fonction, qui se présente sous la forme

sin[N (e + |)] = sin [4* + arc tang

m v9-f-4N 2

a pour

vraie valeur 2~. Nous obtenons ainsi : (24

g >)]

■4

c'est-à-dire la formule classique des petites oscillations du pendule simple. Et. en effet le ralentissement indéfini du déroulement tend à faire considérer comme constante la longueur du fil pendant la durée finie d'un de ses battements. 20. Pour obtenir l'équation de la trajectoire, je substi-

Il vient donc définitivement :

S„ ■

.

3Q

V'9 + 4N

'

/2À

t 2 v m

3 ~s«

3fat -~

9

et l'on reconnaît que ces écarts, de signes alternatifs, décroissent suivant une progression géométrique. 21. Évaluons encore les vitesses angulaires avec lesquelles s'opèrent les divers passages par la verticalité.