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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
Elles croissent de leur côté suivant la même progression.
tue dans l'expression' (19) celle (13) du temps, ce qui donne :
19. On peut, dans cette fonction, substituer à l'époque 6 la profondeur X d'après les formules (13) :
=\/-> V mg
'
9 — 4n 2
9 + 4N 2
T*
. e
N
1 — e
û %*
.
On voit qu'en raison de la fonction trigonométrique, la courbe serpente d'un côté à l'autre de la verticale ; tandis qu'en même temps l'influence progressive du facteur algé-
k4N 2
553
S
-
Imaginons maintenant toute une succession de lois de déroulement uniformément varié de plus en plus ralenties, en faisant tendre m vers zéro (ce qui revient à augmenter N au delà de toutes limites), et cherchons celle de Tk .~ Des deux facteurs qui constituent s (21), le premier tend
_3
■
brique / 4 restreint de plus en plus ses excursions. Nous pouvons d'ailleurs préciser cette circonstance.. Les écarts successifs ont en effet pour valeur : 3
oe / e \ 2
vers zéro, et le second vers -• L'exponentielle e' admet donc comme limite l'unité, et T k :
vl-
mg
Or le facteur trigonométrique se réduit à : (9 + 4X2 .
Or cette fonction, qui se présente sous la forme
sin[N (e + |)] = sin [4* + arc tang
m v9-f-4N 2
a pour
vraie valeur 2~. Nous obtenons ainsi : (24
g >)]
■4
c'est-à-dire la formule classique des petites oscillations du pendule simple. Et. en effet le ralentissement indéfini du déroulement tend à faire considérer comme constante la longueur du fil pendant la durée finie d'un de ses battements. 20. Pour obtenir l'équation de la trajectoire, je substi-
Il vient donc définitivement :
S„ ■
.
3Q
V'9 + 4N
'
/2À
t 2 v m
3 ~s«
3fat -~
9
et l'on reconnaît que ces écarts, de signes alternatifs, décroissent suivant une progression géométrique. 21. Évaluons encore les vitesses angulaires avec lesquelles s'opèrent les divers passages par la verticalité.