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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
Nous avons à cet effet :
= =.e
s
OSCILLATIONS
DES BENNES NON GUIDEES
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Nous la ramènerons au premier ordre en posant :
(Ncosfo:--sm*<
hkr. ' 3N
— — /
l
^ JL. 1
dP~~ \t dt
d'où une décroissance de la valeur absolue en progression géométrique. Nous en pouvons enfin conclure les inclinaisons consécutives de ces traversées à l'aide de la formule (12). Elle donne (13) : \ tngi
- ™9
tant; L/. = £2 /A/
\ mg
=
£28
"7=-^
y/g
= ± — e
3fc 2N
£\ e l 'i'" fi)
.
Dans la substitution de ces valeurs, l'exponentielle disparaît d'elle-même, et il reste seulement : + '2'/ — 1) P + - < 2
t ~r. +
— o.
Nous obtenons ainsi entre £ eU une équation de Riccati, dont la condition d'intégrabilité exige que la quantité :
l
fiïï
P _ P
(2 — q) ± 2 [2q — 1)
?
2(2-fy)
\2
ce qui accuse des directions de plus en plus rapprochées de la verticale. § 4. — TREUIL CYLINDRIQUE.
22. Le problème précédent est susceptible d'une généralisation l'étendant à une puissance indéterminée du temps : T{t) = ai>i,
sauf à reconnaître dans quelle mesure il est alors permis de compter sur le succès de l'intégration. L'équation différentielle (4) devient parla: <!!? _i_ M é + JL « _ o dt- ' t dt 1 a.t '1
se réduise à un nombre entier et positif quelconque ; d'où une très grande largeur pour la classe des problèmes résolubles par cette voie. Nous poserons donc les deux conditions suivantes, en désignant par Q ou Q' le nombre en question : 2(2- q)
- - 5<? _
2(2-ry)"
1
V a y
2Q + 3'
,_ 4 (Q' - 1) '
2Q' - 5 '
Si nous attribuons à Q des valeurs successives, 1,2, 3, 4,... l'exposant q en reçoit de fractionnaires croissantes vers la limite 2. En donnant la même suite de valeurs entières à Q', on a d'abord Q' = 1,- q == 0 (ce qui nous ramènerait au cas du pendule simple : l = a); puis fi' =2, q — — 4; et ensuite (la fraction ayant changé de signe en passant par l'infini) Q' =3, q = 8 ; Q'= 4,