Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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OSCILLATIONS DES BENNES NON
GUIDEES
Mais il nous est possible d'en déduire cette dernière en considérant C comme une fonction inconnue. Il vient alors par la différentiation dans ces nouvelles conditions :
OSCILLATIONS DES BENNES
NON
GUIDÉES
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ce que nous écrirons en abrégé de la manière suivante :
« = ? (^)[D + E/V|. «o
Mais il en faut déterminer les constantes arbitraires.
Si nous reportons ces trois valeurs dans la formule (26) l'ensemble des termes en C disparaît de lui-même, puisque l'expression (30) en constitue une solution lorsque ce symbole est traité comme une constante absolue. Il reste donc seulement : 9 l*) 7^1 +
2
if (*)
y
dG
y (a;)'
= log ,! — 2c — 21 °g if
G =
D
tdt,
ce qui nous permet de chasser D et d'écrire :
i=»(D/ Vdt.
'•>
Mh
i
c
92 W
• ep«
f «0
E~ rf.T
D 4- E
pendule est
Nous déduirons de là, en différenciant, la vitesse angulaire
«fa: log
o =
Yx = °-
+ T
rte 2 _ _ „ _ .
25. Exprimons en premier lieu que le vertical à l'époque 0 :
(x)
avec deux constantes proprement dites B, D, et en prenant l'intégrale entre des limites provisoires qui sont appelées à disparaître. Si maintenant nous revenons à notre première variable (27), en reportant cette valeur de C dans (30), il nous vient pour l'intégrale générale de l'équation (26) :
.. ■ (t-
U
...
G
'
1
" r VG
Vdt.
ne
Faisons à la fois t = 0, «= Q, il nous viendra :
et par conséquent, en nous débarrassant de E, ces deux formules définitives ; 20
(31)
" = -ïr^— +.QG?
Œ) f '\dt.