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Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

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558

OSCILLATIONS DES BENNES NON

GUIDEES

Mais il nous est possible d'en déduire cette dernière en considérant C comme une fonction inconnue. Il vient alors par la différentiation dans ces nouvelles conditions :

OSCILLATIONS DES BENNES

NON

GUIDÉES

559

ce que nous écrirons en abrégé de la manière suivante :

« = ? (^)[D + E/V|. «o

Mais il en faut déterminer les constantes arbitraires.

Si nous reportons ces trois valeurs dans la formule (26) l'ensemble des termes en C disparaît de lui-même, puisque l'expression (30) en constitue une solution lorsque ce symbole est traité comme une constante absolue. Il reste donc seulement : 9 l*) 7^1 +

2

if (*)

y

dG

y (a;)'

= log ,! — 2c — 21 °g if

G =

D

tdt,

ce qui nous permet de chasser D et d'écrire :

i=»(D/ Vdt.

'•>

Mh

i

c

92 W

• ep«

f «0

E~ rf.T

D 4- E

pendule est

Nous déduirons de là, en différenciant, la vitesse angulaire

«fa: log

o =

Yx = °-

+ T

rte 2 _ _ „ _ .

25. Exprimons en premier lieu que le vertical à l'époque 0 :

(x)

avec deux constantes proprement dites B, D, et en prenant l'intégrale entre des limites provisoires qui sont appelées à disparaître. Si maintenant nous revenons à notre première variable (27), en reportant cette valeur de C dans (30), il nous vient pour l'intégrale générale de l'équation (26) :

.. ■ (t-

U

...

G

'

1

" r VG

Vdt.

ne

Faisons à la fois t = 0, «= Q, il nous viendra :

et par conséquent, en nous débarrassant de E, ces deux formules définitives ; 20

(31)

" = -ïr^— +.QG?

Œ) f '\dt.