Annales des Mines (1909, série 10, volume 15) [Image 281]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

558

OSCILLATIONS DES BENNES NON

GUIDEES

Mais il nous est possible d'en déduire cette dernière en considérant C comme une fonction inconnue. Il vient alors par la différentiation dans ces nouvelles conditions :

OSCILLATIONS DES BENNES

NON

GUIDÉES

559

ce que nous écrirons en abrégé de la manière suivante :

« = ? (^)[D + E/V|. «o

Mais il en faut déterminer les constantes arbitraires.

Si nous reportons ces trois valeurs dans la formule (26) l'ensemble des termes en C disparaît de lui-même, puisque l'expression (30) en constitue une solution lorsque ce symbole est traité comme une constante absolue. Il reste donc seulement : 9 l*) 7^1 +

2

if (*)

y

dG

y (a;)'

= log ,! — 2c — 21 °g if

G =

D

tdt,

ce qui nous permet de chasser D et d'écrire :

i=»(D/ Vdt.

'•>

Mh

i

c

92 W

• ep«

f «0

E~ rf.T

D 4- E

pendule est

Nous déduirons de là, en différenciant, la vitesse angulaire

«fa: log

o =

Yx = °-

+ T

rte 2 _ _ „ _ .

25. Exprimons en premier lieu que le vertical à l'époque 0 :

(x)

avec deux constantes proprement dites B, D, et en prenant l'intégrale entre des limites provisoires qui sont appelées à disparaître. Si maintenant nous revenons à notre première variable (27), en reportant cette valeur de C dans (30), il nous vient pour l'intégrale générale de l'équation (26) :

.. ■ (t-

U

...

G

'

1

" r VG

Vdt.

ne

Faisons à la fois t = 0, «= Q, il nous viendra :

et par conséquent, en nous débarrassant de E, ces deux formules définitives ; 20

(31)

" = -ïr^— +.QG?

Œ) f '\dt.