Annales des Mines (1909, série 10, volume 15) [Image 282]

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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES

Pour connaître l'instant 6' de l'arrêt, nous annulerons w, ce qui donne, en intervertissant les limites de l'intégrale définie ;

r"

G

• En égalant à zéro la dérivée de OJ (31), nous formons l'équation qui fera connaître l'instant G 2 du maximum de^ la vitesse angulaire rétrograde. Elle devient, après toutes les réductions :

ce maximum w 2 étant d'ailleurs fourni lui-même par la substitution de 6 2 dans (31).

OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES

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et les angles de traversée (12) : .

2

tangU^^ .

Nous possédons ainsi symboliquement lesdiverses relations qui rattachent rigoureusement à la série o (29) tous les éléments de la question. Toutefois l'on ne saurait se dissimuler que leur forme actuelle ne se prête pas à une discussion effective des circonstances du phénomène. Pour y obvier, nous nous occuperons d'élaborer une théorie approximative suffisamment simple. Elle sera d'ailleurs d'autant mieux en situation que, si l'analyse précédente dérive avec une complète rigueur de l'équation différentielle (26), il ne faut pas perdrede vue que cettedernière ne constitue déjà elle-même qu'une approximation limitée aux faibles oscillations.

26. Nous obtiendrons en second lieu la trajectoire en remplaçant dans (31) t par - (25) :

a

Les profondeurs L* des diverses traversées de la verticale seront donc fournies par l'équation déterminée :

a

avec la vitesse angulaire correspondante (31) :

§ 5. —

SOLUTION APPROXIMATIVE.

27. Suivons par la pensée le pendule entre deux de ses arrêts consécutifs, depuis une longueur /' jusqu'à T disposée sous une inclinaison inverse, en traversant dans l'intervalle la verticale à la profondeur / :

r <K i". Je me contenterai d'appliquer à chacune de ces deux phases la formule classique (24) des petites oscillations du pendule simple. Si nous remarquons d'ailleurs qu'avec la valeur : » = 9,810,

de la gravité à Paris, on a :

4= == 1,00304, \g