Annales des Mines (1909, série 10, volume 15) [Image 283]

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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES

nous pourrons convenablement adopter pour l'expression de la durée de l'oscillation complète la racine carrée de la longueur pendulaire. Nous avons ainsi, en ce qui concerne la première partie, 1 1 le choix des deux valeurs - y/ et- y7, l'une trop faible, l'autre trop grande, puisque la longueur effective reste, durant le phénomène, comprise entre ces limites extrêmes. Adoptons de préférence leur moyenne arithmétique :

t

- _ \rt + \ /"'.

4

OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES

second degré par rapport à l'inconnue

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\U' :

2

(v^)' + f (vT) + (|vi-/)

= o,

2

^

-ê • vt"' p

Mais comme \[ï doit se réduire à y7si l'on fait tendre a vers zéro, c'est uniquement le signe positif qu'il nous faut attribuer au radical. Il est permis pratiquement d'y négliger en présence de / le terme ^ (*). Nous écrirons donc plus simplement :

et de même pendant la seconde demi-amplitude,

-." = il±jl'. 4 Il s'ensuit pour la durée de l'oscillation complète : T = t' + T " =

2

&± W"+ )£,, 4

Je considère maintenant la seconde demi-oscillation, mais en remontant par la pensée en sens inverse, de /' vers / avec la vitesse de raccourcissement — a, ce qui permet d'écrire immédiatement à l'aide de ce simple changement de signe dans la dernière formule :

ce que l'on peut écrire :

^=1 + 0 -1^

Mais il reste à rattacher à la verticale / les deux longueurs initiale /' et finale /", en tenant compte de la loi de déroulement considérée (25). Durant la première demi-oscillation, /' augmente de a-' pour devenir /, on a donc : l = t + a-' = l -j-

(*) En effet la vitesse des bennes non guidées se tenait généralement dans l'ancienne extraction entre 1 mètre et 1"\50 par seconde; avec des allures encore plus lentes pour la descente et la remontée des hommes en dehors de l'emploi des échelles et des fahrkunst. Admettons par

exemple :

a ~ 1,

~ = 0,0156.

D'autre part la profondeur peut atteindre des valeurs énormes S Ujiposons tout au moins :

(\ / -f \ ['), l — 50,

ce que nous pouvons considérer comme une équation du

-4 — 0,0003,

quantité négligeable en pareille matière. Tome XV, 1909.

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