Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1911, série 10, volume 19)

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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE ET OSCILLATIONS DES

Si nous supposons que a, ou flexion statique du ressort, m soit égale à 0 ,04, comme c'est le cas de bien des locomotives, alors on aura : H —

4 X 0,04

VÉHICULES

DE

CHEMINS DE FER

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Ainsi le tracé graphique nous montre que, avec la courbe réelle des dénivellations, la condition de convergence est environ :

0,023.

Donc, dans le cas qui nous occupe, la dénivellation périodique maxima est H égale à 23 millimètres, ce qui suppose une mauvaise voie. Nous allons montrer que, avec la courbe usuelle des dénivellations de la fig. 3, le tracé graphique de la fig. 4 va nous donner des oscillations qui se répéteront avec une légère tendance à la convergence des oscillations successives. Pour y arriver, établissons la fig. 4 suivant la théorie précédente, en subdivisant en 10 marches, par exemple, notre courbe en escalier, qui n'est pas représentée sur la fig.-4 ; puis en remplaçant la courbe en escalier par la courbe moyenne coupant les marches en deux, nous obtenons une courbe mn\o pour l'oscillation de chute (aller) et une courbe O l'pq pour l'oscillation de retour. Voici quelques remarques sur ces deux courbes. A l'aller (chute du poids), le point m commence un peu plus bas que m 0 (fig. 4), car ni est un peu plus bas que/) (fig. 3) ; le point n est un point d'inflexion qui' doit se trouver sur la ligne BC,. Puis la courbe continue suivant n\o et s'arrête en un point O tel que les deux sur faces ombrées soient égales. Au retour (ascension du poids), l'oscillation s'arrêtera pour un point g (fig. 4) tel que les surfaces curvilignes I'0"OT et l'pqq 0 l' soient égales. Comme on le voit, l'amplitude des oscillations a une légère tendance à la convergence. Avec une courbe de dénivellations un peu différentes, on arriverait à la répétition exacte des oscillations.

(4)

ifa,

tandis qu'elle était h < 2 fa, comme nous l'avons vu, avec courbe des dénivellations rectangulaires. Cette épure correspond à des rails de longueur moyenne 10 à 15 mètres ; avec des rails très longs, le coefficient serait un peu plus grand que 4 ; avec des rails très courts, il serait un peu plus petit. En répétant la même épure avec plusieurs origines comme le point m de la fig. 3, on peut voir que celle que nous avons choisie est la plus défavorable, ou celle qui donne les oscillations les plus grandes et les moins convergentes . Dans la théorie des oscillations avec dénivellations rectangulaires, nous avions vu que A, ou amplitude totale des oscillations, était inférieur à 2h ; ici on voit que A est bien inférieur à la longueur 2H puisqu'il est à peine supérieur à la valeur H de la dénivellation totale H (îy. 4). Nous venons de faire l'application au cas de la tourbe habituelle des dénivellations périodiques de la voie, 'a période étant exactement une longueur de rail ; nous avons vu que, pour les locomotives, la vitesse critique qui lonne cette résonance se trouve comprise entre 100 et I^Okilomètres àl'heure, pour la flexion statique habituelle fes ressorts des locomotives (voir le tableau du § 30 de er ^tre mémoire du 1 semestre de 1906), pour des rails ■10 à 15 mètres environ. Dans le cas des dénivellations affectant la forme de la ?• 2, le coefficient serait 3 environ au lieu de 4. Telle est la théorie complète des oscillations d'un poids ressort reposant sur une roue qui circule sur une