Annales des Mines (1820, série 1, volume 5)
Page : Image 63
Révision de 3 avr. 2015 10:40:30, edited by 194.214.158.55
20
SUR LES ENGRENAGES.
SUR LES ENGRENAGES.
121
DBE et CAE ou son égal DFE, formés par les
rayons vecteurs qui y correspondent, soient cos.
égaux à des angles donnés.'
2J2
Pour résoudre ce problème, nous allons démontrer pour l'ellipse dont il s'agit, une propriété que nous mettrons à profit.
de ces deux points on abaisse les perpendiculaires DP et mn sur les rayons vecteurs DF et mB, les triangles DPm et Dnin qui résulteront de cette construction, seront égaux, et on aura':
du'
du z'du'., d'où z
Dp=rniz, ou et cornme -z/
sin. u sin. u
---
log. cos.
sin.
---.... ..-
sin. ZZ
d'où
f
ll
25m. (72 )
du sin. u
2
(il)) 2
- Z1 \
d ( u ),
b. tan,nl
2
log.
-1- cos.' 2 (sin. '( zi) 2
log. sin.
2
log. tang.
tion (1), il vient
Intégrons cette équation; il faut pour cela faire les transformations suivantes
du
zt
2
Intégrant de même le second membre de l'équa-
du'
du (i) sin u
-i- cons.
-i- cons.
log. tan,.
en résulte ,
i
2
a sin. le
Soit BD =z, DF-= z', PBFu, DFMz",
soit m un point infiniment voisin du point D. 'Si
d()u
2
cons., d'où
tan.
---z2z, tan,. 2
cons.,
tang. (:) et enfin (2)
III
= Cons.
tan,.n --2
COS.())
jf
sin. .(-121) d ( ID .2 COS.
u 2
)
Ce qui démontre pour l'ellipse cette nouvelle
propriété que le rapport des tangentes de la moitié des angles EBM et EFM que forment deux rayons vecteurs EB et EF avec l'axe BM, est constant, la valeur de cette constante se dé-