Annales des Mines (1820, série 1, volume 5) [Image 63]

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SUR LES ENGRENAGES.

SUR LES ENGRENAGES.

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DBE et CAE ou son égal DFE, formés par les

rayons vecteurs qui y correspondent, soient cos.

égaux à des angles donnés.'

2J2

Pour résoudre ce problème, nous allons démontrer pour l'ellipse dont il s'agit, une propriété que nous mettrons à profit.

de ces deux points on abaisse les perpendiculaires DP et mn sur les rayons vecteurs DF et mB, les triangles DPm et Dnin qui résulteront de cette construction, seront égaux, et on aura':

du'

du z'du'., d'où z

Dp=rniz, ou et cornme -z/

sin. u sin. u

---

log. cos.

sin.

---.... ..-

sin. ZZ

d'où

f

ll

25m. (72 )

du sin. u

2

(il)) 2

- Z1 \

d ( u ),

b. tan,nl

2

log.

-1- cos.' 2 (sin. '( zi) 2

log. sin.

2

log. tang.

tion (1), il vient

Intégrons cette équation; il faut pour cela faire les transformations suivantes

du

zt

2

Intégrant de même le second membre de l'équa-

du'

du (i) sin u

-i- cons.

-i- cons.

log. tan,.

en résulte ,

i

2

a sin. le

Soit BD =z, DF-= z', PBFu, DFMz",

soit m un point infiniment voisin du point D. 'Si

d()u

2

cons., d'où

tan.

---z2z, tan,. 2

cons.,

tang. (:) et enfin (2)

III

= Cons.

tan,.n --2

COS.())

jf

sin. .(-121) d ( ID .2 COS.

u 2

)

Ce qui démontre pour l'ellipse cette nouvelle

propriété que le rapport des tangentes de la moitié des angles EBM et EFM que forment deux rayons vecteurs EB et EF avec l'axe BM, est constant, la valeur de cette constante se dé-