Annales des Mines (1820, série 1, volume 5) [Image 62]

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.SUR LES ENGRENAGES.

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SUR LES ENGRENAGES;

si l'on imagine deux de ces courbes égales disposées sur la surface d'une sphère de manière à ce qu'elles se touchent par le sommet de leur

grand axe, si l'on fait rouler l'une de ces

courbes sur l'autre supposée fixe sans que la courbe mobile sorte de la surface de la sphère,

si D, C, A, B, fig. (5), représentent les foyers de ces courbes, le foyer A restera à une distance constante du point D, comptée sur un grand cercle ; et par conséquent, que le rayon de

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le foyer F' de la courbe :fixe ,-np; ,cône droit, ayant ce rayon pour axe. Il résulte de la, que lorsque l'on veut communiquer le mou vem:ent.d'une roue à une autre, qui a aveela prenaière,une tangente commune,

mais qui n'est pas dans le.:ipême plan, il faut armer leur surface de dentsterrnines par des portions de surface conique',:-ayant pour som-

met le point où se rencontrent les axes des roues, et pourbaseles courbes analogues à l'ellipse ou

sphère passant par. le point A , décrira un cône droit autour du rayon passant par le

à l'hyperbole, et. tracées sur la surface de la

foyer D. La démonstration étant absolument la même que celle que j'ai donnée pour l'ellipse, je me dispenserai de la répéter. On peut également décrire sur la surface de -la sphère des courbes analogues aux hyperboles. On démontrerait également, pour ces nouvelles

sont extérieures, .analogues à l'hyberbole dans le cas où elles Sont intérieures l'une à l'autre.' On voit, d'après cé qui précède, que le grand

courbes, que la.tangente partage en deux parties égales rangle,que font entre eux les rayons vecteurs, qui correspondent au point de con-

' tact.

On conclura de là, par une suite de raisonnemens analogues à ceux que j'ai faits pour les hyperboles planes, que si l'on trace sur la sur-

face d'une sphère deux des courbes dont je parle

(i) et (2), se touchant par leur sommet et ser-

vant de base à deux cônes ayant leur sommet au centre de da sphère, si ce sommet des deux cônes, restant toujours le même, on fait rouler le cône (2),.fig. (6), surie cône (i), la ligne qui passe par le sommet et parie foyer F dela courbe

mobile, décrira autour du rayon qui passe par

sphère qui op:asse par les deux cercles donnés ; analogues à- l'ellipse dans le cas oit les deux roues

'axe, soit de l'ellipse;-_seite de l'hyperbole, est déterminé quand on c'onnaîtda distance des centres; mais le contour des dents ne doit être formé que

d'une portion de Ces courbes : le choix de cet arc dépend du rapport pie' l'on veut établir entre la puissance et la résistance. Ainsi, soient 4. et B,fig. (7), les centres de .deux roues dont, la premiève est la roue motrice, C E.et DE, les portions égales d'ellipse qui doivent déterminer les dents, il est évident que le rapport de la puissance à la résistance, sera le rapport inverse des .angles CAE et .DBE: mais les roues devant avoir-un nombre déterminé de dents, les angles CAE et DBE seront contenus un nombre exact de fois dans la circonférence.

Cette condition détermine leur grandeur. La question se réduit donc à déterminer, sur une ellipse DE, deux points D et F, tels que les angles