Annales des Mines (1820, série 1, volume 5) [Image 61]

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SUR LES ENGRENAGES.

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SUR LES ENGRENAGES;

Des engrenages 0 coniques: de deux Soient AC et AB , fig. (5), les axesA, et mocônes ayant leur sommet commun en

on veut combiles chacun autour de leurdeaxe

l'un à l'autre au muniquer le mouvement quelle est la forme moyen de dents d'engrenage : dents pour rendre à donner aux surfaces de ces les unes nul le frottement qu'elles exercent ordinaires? contre les autres dans les roues d'un cône Les dents doivent avoir la forme base une ayant son sommet en A et ayant pour sphère courbe analogue à l'ellipse tracée sur une ,ayant aussi son centre en A. nous alAvant de passer à la démonstration, courbe et étalons déterminer la nature de cette l'ellipse blir une propriété qu'elle partage avec et dont nous tirerons parti. sphère, B et C, Soit A,fig. (4), le centre d'une surface. pris sur sa deux points quelconques de manière La courbe EmnD est déterminée quelconque m un point à ce que, si par centre A, mène un rayon au cette courbe on les points B et C au et qu'on joigne également AB et m AC soit point A, la somme des angles 7/1 facile de voir que la somme constante; alors il est cercles B m et inC, qui medes arcs de grands d'où résulte un sure ces angles, est constante, cette courbe; il mécanique de décrire moyen extrémités d'un suffit pour cela de fixer les deux de le tendre au fil lâche en deux points B et C et la sphère, moyen d'une pointe sur la surface de suivant alors le fil se courbera naturellement

deux arcs de grands cercles B.m et in C, et là pointe décrira la courbe dont je parle.. D'après cela, soient nz et n, deux points infiniment voisins qui déterminent la direction de la tangente Pq. Je dis que dans cette courbe ainsi que dans l'ellipse, les angles formés par la tangente mn et les deux rayons vecteurs qui correspondent au point de contact, sont égaux en effet, soient menés les rayons vecteurs curvilignes correspondans aux deux points m et ii, et de ces deux points abaissons des arcs infini,-

ment petits m R en ms perpendiculaires aux rayons vecteurs RB et nC. Les points m et n étant infiniment voisins, les constructions que nous venons de faire détermineront dans l'é-

lément da plan tangent en m et n deux triangles rectangles IiR m et iism, qui sont égaux, comme

ayant un angle droit égal, un côté ni-ft com-

mun et le côté nRns. En effet, nR est

la

variation infiniment petite de l'arc de grand cercle mB que je nomme z, us est également celle de l'arc de grand cercle mc que je nomme

z'; or, comme z-t-z`=..constante, d'où dz' , il s'ensuit que les deux variations nR et nS sont égales numériquement, d'où l'on conclut que les deux triangles infiniment petits sont égaux, donc les angles mnR. et mnC sont égaux; or, comme les points m et n coïncident, il s'ensuit que les angles Cnq et Cinq coïncident ainsi que les angles PaB et PmB, donc la tangente Pq forme des angles égaux avec les rayons vecteurs qui correspondent au point de contact. D'après cette propriété,, il est aisé de voir. que