Annales des Mines (1820, série 1, volume 5) [Image 60]

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SUR LES ENGRENAGES;

la semobiles, la première autour du point A, conde autour du point B, l'ellipse BD commu-

qu'il niquera son mouvement à l'ellipse AC sans les surfaces frottement exercé sur

y ait aucun de contact.

de Or, soit D'B' une position quelconque nous lui

l'ellipse BD dans le mouvement que supposée avons supposé autour de l'ellipse AC, fixe, je dis que la distance AB1AB. l'elEn effet, l'ellipse mobile ayant roulé sur conséquent RW=--RC, lipse fixeRS=Rm et par même raipuisque les ellipses sont égales, par laB'R et CR son , les angles des rayons vecteurs seront égaux et avec la tangente commune Pq Chq PRA. et comme dans une ellipse les angles PRA.=--B'R q, consont égaux, il s'ensuit que points A, Pt, B' sont en ligne séquemment les droite, et comme A R-t-RB---=--AR-1-RC=_-AB, qu'il fallait déil s'ensuit que AB'---= AB, ce montrer. si l'on veut Il est facile de conclure de là, qued'une roue à le mouvement faire communiquer sans frottement, il faudra une roue extérieure, terminées par des arcs égaux les armer de dents d'ellipses égales ayant pour grand axe la distance des centres et un petit axe arbitraire. que pour comJe vais maintenant démontrer d'une roue à une roue muniquer le mouvement hyperdes dents doit être intérieure , la forme bolique ; il suffira pour cela de démontreràpour celle les hyperboles Une proposition analogue les ellipses. que nous venons de démontrer pour égales Cest que si deux branches d'hyperbolesfig. A et B se touchent par leur sommet m,

StR LES ENGRENAGES.

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'qu'on suppose l'une d'elles B fixe et qu'on fasse rouler la seconde (A) sur la première

(B) , la courbe décrite par le foyer R de l'hyperbole mobile sera un cercle ayant son centre au foyer T de l'hyperbole fixe. Soit en effet n la position primitive du foyer de l'hyperbole mobile, soit A' une de ses positions quelconques, comme les hyperboles sont égales et ont roulé l'une sur,

on en conclura également que qR,Pq, l'autre' et que les points T, R, g, sont en lignes droites, par conséquent RT qT constante, puisque la courbe (B) est une hyperbole. L'épicicloïde décrite par le point R étant un cercle ayant son centre en T, il en résulte évidemment que si on suppose l'hyperbole (A) bile autour de son foyer Ti, et l'hyperbole mo(B) mobile autour de son foyer T, en faisant tourner la première (A) autour du foyer n, elle fera tourner la seconde (B) autour du foyer T, sans qu'il y ait de frottement. On voit donc que pour communiquer le mouvement d'une roue à une roue intérieure, il faut armer leur circonférence de dents terminées par des arcs égaux d'hyperboles égales ayant pour grand axe la dis-tance des centres. Dans le cas où la roue extérieure aurait un rayon infini, les arcs hyperboliques deviendraient paraboliques et la roue extérieure deviendrait une tige douée d'un mouvement de translation. Il suit de là (et on pourrait le démontrer directement), que pour communiquer le mouvement d'une roue a une tige, il faut armer leur surface de dents paraboliques.

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