Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1825, série 1, volume 10)

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Soient donc 212

I

le nombre des côtés du po-

lygone, F la hauteur de la flèche ; comme. cette flèche est égale à la somme des projections verticales des côtés du polygone compris entre le milieu du pont et un support, on devra avoir (I 2 3 4 + 5 ... il) h F, d'où

(a)... h =

n (n

Connaissant la ligne h, on calculera aisément les projections verticales o, /z, 2h, 512, etc..., nh, des côtés du polygone, et enfin leurs longueurs a, Va ± 1f, Va --y,

Vah.

La proportion A -P

(b)

=--

h

... A =

h

P,

h

représenter la force P, on en conclut que lorsque le nombre des côtés du polygone sera pair, les projections verticales des côtés, à partir du som-

met milieu, croîtront comme les nombres impairs 1, 5, 5, 7 , etc.' Soient donc nzzle nombre des côtés, F la flèche du polygone, on devra avoir

(1+3 4- 5 4- 7 (a1)

... h

--La ligne h étant connue, on en déduira les valeurs numériques des projections /1, (an h, 312,5h, qui représentent les composantes verticales des tractions des côtés du polygone. La proportion A

n'

P.

Dans le second cas, h représen tant la projection,

verticale d'un des côtés adjacens au sommet mi-

lieu, l'équilibre de ce sommet indique que la

1) )hr=1:

.

d'où

P

Vef

V a'

force P sera représentée par 2h, et puisque la différence entre les projections verticales des côtés adjacens à tout autre sommet doit aussi

donnant

pour la traction du côté milieu , les tractions des autres côtés, étant proportionnelles à leurs longueurs , seront Va' + L'

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DE CHAÎNES.

SUR LES PONTS

férence entre les projections verticales de deux côtés consécutifs, devant représenter la force P, sera nécessairement égale à h: d'où l'on conclut que les projections verticales des côtés croîtront, à partir du côté milieu horizontal , comme les - nombres naturels i, 2, 3, 4, etc.

P

24'

b)

.A

donnant a,

2/1

pour la composante horizontale de toutes ces tractions, on en conclura que ces tractions elles mêmes , proportionnelles aux côtés (272 I

a'+2,5 h' , ..,

V a'±-12.', Va'-.1-9e,

ont pour valeurs ,

1// a'

9

2h

p

V a ±(271 211

Il