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Soient donc 212
I
le nombre des côtés du po-
lygone, F la hauteur de la flèche ; comme. cette flèche est égale à la somme des projections verticales des côtés du polygone compris entre le milieu du pont et un support, on devra avoir (I 2 3 4 + 5 ... il) h F, d'où
(a)... h =
n (n
Connaissant la ligne h, on calculera aisément les projections verticales o, /z, 2h, 512, etc..., nh, des côtés du polygone, et enfin leurs longueurs a, Va ± 1f, Va --y,
Vah.
La proportion A -P
(b)
=--
h
... A =
h
P,
h
représenter la force P, on en conclut que lorsque le nombre des côtés du polygone sera pair, les projections verticales des côtés, à partir du som-
met milieu, croîtront comme les nombres impairs 1, 5, 5, 7 , etc.' Soient donc nzzle nombre des côtés, F la flèche du polygone, on devra avoir
(1+3 4- 5 4- 7 (a1)
... h
--La ligne h étant connue, on en déduira les valeurs numériques des projections /1, (an h, 312,5h, qui représentent les composantes verticales des tractions des côtés du polygone. La proportion A
n'
P.
Dans le second cas, h représen tant la projection,
verticale d'un des côtés adjacens au sommet mi-
lieu, l'équilibre de ce sommet indique que la
1) )hr=1:
.
d'où
P
Vef
V a'
force P sera représentée par 2h, et puisque la différence entre les projections verticales des côtés adjacens à tout autre sommet doit aussi
donnant
pour la traction du côté milieu , les tractions des autres côtés, étant proportionnelles à leurs longueurs , seront Va' + L'
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DE CHAÎNES.
SUR LES PONTS
férence entre les projections verticales de deux côtés consécutifs, devant représenter la force P, sera nécessairement égale à h: d'où l'on conclut que les projections verticales des côtés croîtront, à partir du côté milieu horizontal , comme les - nombres naturels i, 2, 3, 4, etc.
P
24'
b)
.A
donnant a,
2/1
pour la composante horizontale de toutes ces tractions, on en conclura que ces tractions elles mêmes , proportionnelles aux côtés (272 I
a'+2,5 h' , ..,
V a'±-12.', Va'-.1-9e,
ont pour valeurs ,
1// a'
9
2h
p
V a ±(271 211
Il