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5i4 SUR LES PONTS et aurait conséquemment une épaisseur égale à la somme des épaisseurs de ces mêmes polygones.
Ce polygone unique serait sollicité à chaque' sommet par une force verticale égale 10. au poids d'une portion rectangulaire du plancher du pont,
ayant la même largeur transversale que le pont, et pour longueur l'intervalle qui sépare les milieux des projections horizontales de deux côtés consécutifs du polygone; 20. à la portion correspondante de la charge maximum ; 3. enfin à la demi-somme des poids des deux côtés du polygone , adjacens au sommet que l'on considère. De ces trois poids différens , les deux premiers sont les mêmes pour tous les sommets lorsque l'on suppose la charge maximum également répartie sur toute la surface du pont ; le troisième poids varie au contraire d'un sommet à l'autre, puisque les côtés du polygone , qui ont tous la même projection horizontale, doivent avoir des longueurs et des épaisseurs différentes ; mai s la flèche du polygone n'étant ordinairement qu'une fraction assez petite de la distance entre ses supports , cette variation est négligeable. On peut négliger encore la variation du poids de la tige fixée àchaque sommet, poids qui est insignifiant à côté des poids que nous venons de considérer: nous supposerons donc que le polygone-chaîne
est sollicité à chaque sommet par une même force verticale que nous désignerons par P. L'équilibre de ce polygone exige que les composantes horizontales des tractions des deux côtés adjacens à chaque sommet soient égales entre elles et directement opposées l'une à l'autre,
et que la somme algébrique des composantes verticales de ces mêmes tractions soit égale et di-
DE CHAiNES.
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rectement opposée au poids P, qui sollicite le sommet que l'on considère ; de plus , il faut que les tractions d'un même côté à ses deux extrémités soient égales entre elles. Il est aisé de conclure de là que les composantes horizontales des tractions de tous les côtés du polygone proposé ont toutes la même valeur absolue : nous désignerons cette valeur par A. La projection horizontale de chaque côté étant une longueur constante a, il nous est permis de prendre la ligne a pour représenter la force A; les conditions d'équilibre énoncées précédemment indiquent alors que la traction de chaque côté est proportionnelle à sa longueur ; que le poids P est représenté à chaque sommet par la somme-ou la différence des projections verticales des côtés qui y aboutissent, et que conséquemment cette somme ou différence est constante en passant d'un sommet à l'autre. Il est très-simple de conclure de cette constance la loi de la variation des projections verticales des côtés du polygone proposé, et par suite les valeurs des tractions en fonction de a et de P. Appliquons ces résultats théoriques au cas où les extrémités du polygone sont au même niveau. Si le nombre de ses côtés est impair, le côté milieu sera horizontal ; si ce nombre est pair, il,' y aura un sommet au milieu du polygone. verticale du .. Dans le premier cas, la projection côté adjacent côté milieu étant nulle, celle du représentera la force P : désignons cette ligne par h; la projection verticale du second côté, à partir du côté milieu, diminuée de celle de h du premier, devant aussi représenter le poids P, sera nécessairement égale à 2h; et en général la dif-