Annales des Mines (1819, série 1, volume 4)
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R LES ANGLES
vénient les méthodes les plus élémentaires sont toujours préférables.
Cependant, pour prouver que l'analyse de
Descartes n'est pas incapable de traiter une des plus belles applications du calcul à la géométrie,
je vais indiquer la marche qu'elle pourrait prendre. Si je réussis à donner une analyse simple et facilement applicable, je m'applaudirai d'avoir fait rentrer sous le domaine d'un' cairni qui doit être général , un sujet qui semblait le fuir et si malgré mes tentatives ce cal;
cul se trouve compliqué , on ne pourra du inoins rien en conclure contre la généralité de
son application.
DES CRISTAUX.
z N, on exprimera P qu'elle est perpendiculaire à la droite (2) en exo lorsque l'on y fait a1= primant que cos V
(V
1. Les quantités M, N, P, que P j'appellerai les paramètres du plan, représenteront alors les distances de l'origine des coordonnées aux points où le plan vient re-n- contrer les axes. La formule qui donne le cosinus de l'angle de deux droites dont les équations sont
az, yz-_--bz, alz, esicos V
y
b'z,
1-1-aa4-w-Kab'±a'hycosy-F-(b-}-71)cose-Ka-F-et')COSC OSy+.2aCOSC.-1-2 b cos a V 1-1 '-1-24'b'cos7+
o,y
zr
-p, ce qui donne entre a et b une pre-
b
mière équation de condition. COS a)
Préliminaires. Les axes que nous considérons seront obliques, nous désignerons leurs angles par ct, Gy. L'équation du plan sera mise sous la forme (i)
71
Pour trouver l'équation d'une droite perpendiculaire au plan (i) il suffit d'exprimer que la droite est perpendiculaire aux traces de ce plan, soient à cet effet (2) s __,-_. a z , y b z, les équations inconnues de cette perpendiculaire. La trace du plan, sur celui des y z, a pour équa-
a
(r\r-I cos
fi.
cos
y)
b
CO6
= O.
É-1
On peut déduire l'équation exprimant que la
droite (2) est perpendiculaire à la trace du plan propose sur celui des x z, en y changeant les lettres b, c ,N , en a, ral, et réciproquement, d'où (711
1
T
COS C
)±. b (Ti COS et
I
cos
I
y) ÷ a Gq: cos C
1\ j --7-__ o.
Ces deux équations donneront les valeurs de a et b, et les équations de la perpendiculaire au plan seront connues.. Nous rappellerons que l'angle de deux plans est le même que celui formé par deux perpendiculaires à ces plans, et que celui d'une droite et d'un plan est le complément de l'angle de cette droite et de la perpendiculaire au plan. .