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R LES ANGLES
vénient les méthodes les plus élémentaires sont toujours préférables.
Cependant, pour prouver que l'analyse de
Descartes n'est pas incapable de traiter une des plus belles applications du calcul à la géométrie,
je vais indiquer la marche qu'elle pourrait prendre. Si je réussis à donner une analyse simple et facilement applicable, je m'applaudirai d'avoir fait rentrer sous le domaine d'un' cairni qui doit être général , un sujet qui semblait le fuir et si malgré mes tentatives ce cal;
cul se trouve compliqué , on ne pourra du inoins rien en conclure contre la généralité de
son application.
DES CRISTAUX.
z N, on exprimera P qu'elle est perpendiculaire à la droite (2) en exo lorsque l'on y fait a1= primant que cos V
(V
1. Les quantités M, N, P, que P j'appellerai les paramètres du plan, représenteront alors les distances de l'origine des coordonnées aux points où le plan vient re-n- contrer les axes. La formule qui donne le cosinus de l'angle de deux droites dont les équations sont
az, yz-_--bz, alz, esicos V
y
b'z,
1-1-aa4-w-Kab'±a'hycosy-F-(b-}-71)cose-Ka-F-et')COSC OSy+.2aCOSC.-1-2 b cos a V 1-1 '-1-24'b'cos7+
o,y
zr
-p, ce qui donne entre a et b une pre-
b
mière équation de condition. COS a)
Préliminaires. Les axes que nous considérons seront obliques, nous désignerons leurs angles par ct, Gy. L'équation du plan sera mise sous la forme (i)
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Pour trouver l'équation d'une droite perpendiculaire au plan (i) il suffit d'exprimer que la droite est perpendiculaire aux traces de ce plan, soient à cet effet (2) s __,-_. a z , y b z, les équations inconnues de cette perpendiculaire. La trace du plan, sur celui des y z, a pour équa-
a
(r\r-I cos
fi.
cos
y)
b
CO6
= O.
É-1
On peut déduire l'équation exprimant que la
droite (2) est perpendiculaire à la trace du plan propose sur celui des x z, en y changeant les lettres b, c ,N , en a, ral, et réciproquement, d'où (711
1
T
COS C
)±. b (Ti COS et
I
cos
I
y) ÷ a Gq: cos C
1\ j --7-__ o.
Ces deux équations donneront les valeurs de a et b, et les équations de la perpendiculaire au plan seront connues.. Nous rappellerons que l'angle de deux plans est le même que celui formé par deux perpendiculaires à ces plans, et que celui d'une droite et d'un plan est le complément de l'angle de cette droite et de la perpendiculaire au plan. .