Annales des Mines (1837, série 3, volume 12)
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MOUVEMENT DE L'AIR
DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
Cette valeur de ,q; , portée dans l'équation diffé-
ainsi l'équation (n) peut être remplacée par la
rentielle ci-dessus , donne
ii 9,, p, 7
ycl?
1 + 0,003750
g(1 +- 0,00375/ ) (
,y, a
suivante cl,P )
pl 2
auxquelles correspondent les valeurs respectives :
pft2
v" g' v" " +log. _ g (1 -I-2p'0,00375 el n t )(Z-L
1 + 0,00375T
,P
et en intégrant entre les limites/ --_--.-_._ o et =L",
d'air égales traversent, dans l'unité de temps, les sections CD et EF de la conduite
1)=..v' et
v"
il vient pl
P
p,
epdp
X
1±0,003750
g (1+0,00375t)
de y. Or, nous ne connaissons pas la relation
existante entre 0 et y. Nous savons seulement que 0 varie de t à r, tandis que y varie depuis p' jusqu'à p". il est évident, d'après cela, que la valeur
1 + 0,00375 T
f
,pcbp
1+0,003750 est égale à
P" T
<Pc11,
désignant une certaine
valeur comprise entre t et T, laquelle ne peut être déterminée exactement, tant que l'on ne connaît pas la relation qui lie les variables 0 et c?. pl I
D'ailleurs f ,p(.4
pr 1 + 0,00375T p 1 + 0,00375 t 1± 0,00375T
nous ferons pour abréger L"+log.
L'intégration, indiquée dans le premier membre de cette dernière équation, exigerait que la température variable G fût exprimée en fonction
exacte de l'intégrale
.
Mais on doit avoir en vertu de ce que des masses
.-
p"
(0----=-p' et
397
(n
1 + 0,00375r + 0,00375 t
1 + 0,00375 t
_a a étant un nombre compris
entre i et à; L'équation ci-dessus peut alors se mettre sous la forme ,
g
= 3 2,p v'. (e 8.
n
L"±log. A +1o.:D
I
1)
Il n'est pas difficile, en ayant égard aux équations (K), observant que v` -= , et négligeant a
o.
les termes qui contiennent le carré, ou les produits mutuels des quantités a' et a", de remplacer l'équation précédente par l'équation approchée (c,'
)=
5:. -92(e 21 L"± log. A).
g pr 11'
.e.
(3)
(Log. A est un logarithme hyperbolique.)
I
Il nous reste maintenant à établir l'équation du mouvement de l'air chaud, dont la tempéra-