Annales des Mines (1837, série 3, volume 12) [Image 199]

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MOUVEMENT DE L'AIR

DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.

Cette valeur de ,q; , portée dans l'équation diffé-

ainsi l'équation (n) peut être remplacée par la

rentielle ci-dessus , donne

ii 9,, p, 7

ycl?

1 + 0,003750

g(1 +- 0,00375/ ) (

,y, a

suivante cl,P )

pl 2

auxquelles correspondent les valeurs respectives :

pft2

v" g' v" " +log. _ g (1 -I-2p'0,00375 el n t )(Z-L

1 + 0,00375T

,P

et en intégrant entre les limites/ --_--.-_._ o et =L",

d'air égales traversent, dans l'unité de temps, les sections CD et EF de la conduite

1)=..v' et

v"

il vient pl

P

p,

epdp

X

1±0,003750

g (1+0,00375t)

de y. Or, nous ne connaissons pas la relation

existante entre 0 et y. Nous savons seulement que 0 varie de t à r, tandis que y varie depuis p' jusqu'à p". il est évident, d'après cela, que la valeur

1 + 0,00375 T

f

,pcbp

1+0,003750 est égale à

P" T

<Pc11,

désignant une certaine

valeur comprise entre t et T, laquelle ne peut être déterminée exactement, tant que l'on ne connaît pas la relation qui lie les variables 0 et c?. pl I

D'ailleurs f ,p(.4

pr 1 + 0,00375T p 1 + 0,00375 t 1± 0,00375T

nous ferons pour abréger L"+log.

L'intégration, indiquée dans le premier membre de cette dernière équation, exigerait que la température variable G fût exprimée en fonction

exacte de l'intégrale

.

Mais on doit avoir en vertu de ce que des masses

.-

p"

(0----=-p' et

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(n

1 + 0,00375r + 0,00375 t

1 + 0,00375 t

_a a étant un nombre compris

entre i et à; L'équation ci-dessus peut alors se mettre sous la forme ,

g

= 3 2,p v'. (e 8.

n

L"±log. A +1o.:D

I

1)

Il n'est pas difficile, en ayant égard aux équations (K), observant que v` -= , et négligeant a

o.

les termes qui contiennent le carré, ou les produits mutuels des quantités a' et a", de remplacer l'équation précédente par l'équation approchée (c,'

)=

5:. -92(e 21 L"± log. A).

g pr 11'

.e.

(3)

(Log. A est un logarithme hyperbolique.)

I

Il nous reste maintenant à établir l'équation du mouvement de l'air chaud, dont la tempéra-